第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第1课时)

学习目标

1.能画出二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象.

2.掌握二次函数y=ax²(a≠0)与y=ax²+k(a≠0)图象之间的联系.

3.能灵活运用二次函数y=ax²+k(a≠0)的知识解决简单的问题.

4.利用抛物线y=ax²(a≠0)与y=ax²+k(a≠0)图象之间的联系解决简单的问题.

学习过程

一、设计问题,创设情境

问题1:一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.

问题2:你能由此推测二次函数y=2x²与y=2x²+2的图象之间有何关系吗?

二次函数y=-x²+1与y=-x²-1的图象之间又有何关系?

二、信息交流,揭示规律

问题1:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x²与y=2x²+2的图象.观察这两个函数图象,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处?你能由此说出函数y=2x²与y=2x²+2的图象之间的关系吗?

问题2:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x²+1与y=-x²-1的图象,并说明:通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x²+1得到抛物线y=-x²-1.

问题3:二次函数y=ax²(a≠0)与y=ax²+k(a≠0)的图象有什么关系?

三、运用规律,解决问题

1.把抛物线y=2x²向上平移5个单位长度,会得到抛物线　　　　,向下平移3个单位长度,会得到抛物线　　　　. 

2.抛物线y=x²+k的开口方向是　　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　,它与抛物线y=x²有什么关系? 

四、变式训练,深化提高

1.函数y=x²-1的图象可由y=x²的图象向　　　　平移　　　　个单位长度得到. 

2.把函数y=3x²+2的图象向下平移5个单位长度,得到的图象的函数解析式为　　　　. 

3.已知(m,n)在y=ax²+a的图象上,(-m,n)　　　　(填“在”或“不在”)y=ax²+a的图象上. 

4.若y=x²+(2k-1)的顶点是原点,则k　　　　;若顶点位于x轴上方,则k　　　　;若顶点位于x轴下方,则k　　　　. 

五、反思小结,观点提炼

1.你有什么收获?

2.本节课你最大的困难是什么?

3.你还有什么疑问?

布置作业

课本第33页练习.