《实际问题与一元一次方程》教学设计

                              绥芬河市第三中学 吴玲玲

一、 概述

这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是和打折销售相关的应用题；主要学习的重点是成本、标价、实际售价、利润的含义及它们之间的等量关系；学习的难点把握打折问题中的等量关系．是按课本要求，要通过例题和学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

本节采用新课标理念下的初中数学‘引导探究式’教学模式，引导学生自主探究新知，弘扬学生人格主动精神，挖掘学生创新全能，促进学生个性全面发展

二、教学目标分析

(一)知识与技能

1．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；每件商品的利润率=（利润÷成本）×100%．

2．探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程；

3．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．

(二)过程与方法

让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．

(三)情感态度与价值观

1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；

2．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．

三、学习者特征分析

本节课教学的对象是李家学校七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过欣赏小品，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

四、教学策略选择与设计

学生根据对市场上商品的进价(即成本价)、 标价、折扣、售价、利润等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程。依据教学规律，我采用了“指导——自主——合作”的教学方法，让学生在活动中发现知识、在讨论中学到知识、在练习中巩固知识。体会数学源于生活，生活需要数学的道理。

找一找：通过课前自己去商场亲自调查，以及对网络、报刊、杂志、等媒体的找寻和浏览，找出与打折销售有关的故事。

练一练：通过欣赏小品表演和练习，理解打折销售中各个量之间的关系。

想一想：打折销售是否会给老百姓带来实惠。

五、教学资源与工具设计

本次教学需要多媒体设备、自制课件、铅笔等物品。小品模拟商场买货讨价还价情况，可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。

六、教学过程设计

（一）创设问题情景，呈现新知

同学们，大家平时喜欢逛商场吗？（喜欢）现在我到商场去逛逛吧（播放商场里打折销售的图片）。大家在商场里看到了什么？学生回答：看到 “季末狂减5折起售”、“五周年店庆8.8折酬宾”、“满200元（立减）50元”、“全场7.8折”……。请问同学们，商家打折会亏本吗？（不会）一个商人成功的秘诀之一就是灵活的运用打折艺术，这节课我们就来共同学习商品买卖中的打折问题。

[点评：通过录像渲染和生动的语言描绘，创设情景，使学生产生强烈的好奇心，很快融入到课堂中，极大的激发了学生学习热情和积极性.]

表演小品

由四名同学表演小品《卖铅笔》．

批发商：拿出一盒铅笔，放在桌子上，旁边立一小牌：只批发，不零售，一捆10支，每捆2元。

小商贩：我批发一捆铅笔,（付2元钱，他拿回去后,在教室里来回走动,进行零售.)卖铅笔了，跳楼价，0.5元一支。

顾客A：请问,你这铅笔咋卖呀?

小商贩：0.5元一支,多买优惠。

顾客A：那我要两支呢？

小商贩：两支太少，不优惠。

顾客A：那好吧，给我来两支。（付1元钱离开）

小商贩：（继续叫卖）卖铅笔了，跳楼价，0.5元一支。

顾客B：你这铅笔咋卖呀?

小商贩：0.5元一支,多买优惠。

顾客B：剩下的我全要了呢？

小商贩：给你打8折吧。

顾客B：8折（停顿），太贵了，6折怎么样？

小商贩：那好吧，给你打6折。

顾客B：（付2.4元钱离开）

小商贩：最后把手中的钱点了一下,自言自语的说:今天我赚了1.4元.

[点评：通过学生扮演批发商、小商贩和顾客，来模拟商品买卖中讨价还价的情景，让抽象的概念具体化，学生可以形象直观的表演来感受和体会商品买卖中的进价、标价、销售价、利润、利润率等概念，以及他们之间的关系，使他们感受到数学来源于生活，又服务于生活。]

（二）引导探究 探索新知

让学生找出在上面的小品表演中，哪些量为成本价、标价、实际售价和利润？它们之间有怎样的关系？

利润=售价－成本价    

售价=成本价+利润

 售价=成本价（1+利润率）

[点评：通过讨论，可培养学生观察、分析和交流交流的能力。]

（三）交流评价 理解新知

1、例题讲解

例1 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

想一想；这15元的利润是怎么来的？

利润=售价-成本

解：设每件服装的成本价为x元，按照题意，有：

每件服装的标价为：（1+40%）x；

每件服装的实际售价为：（1+40%）x×80%；

每件服装的利润为：（1+40%）x×80%-x；

由此，列出方程为：（1+40%）x×80%-x=15；

解方程，得X=125。

因此每件服装的成本价是125元.

例2 某商店均以32元的价钱售出甲、乙两个计算器，甲盈利60%，乙亏本20%，请问该商店卖这两个计算器总体上是赚了还是赔了？

（启发学生理清量与量之间的关系，讲解并板书）

[点评:由于学生已具备上面的基础知识,用一元一次方程解决应用问题便水到渠成.大部分学生可以顺利完成此题,但因学生存在个体差异,教师对部分学生可单独进行指导.]

（四）尝试应用 应用新知

1、议一议

（1）提示学生通过对本节《打折销售》学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）师生共同得出书上框图。

 [点评：此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者，让学生学会自己走路，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识，充分体现现代数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的数学理念的场所。]

2、巩固练习：

某体育用品商店为了周转资金,准备迎“双节”大促销。某种篮球成本价是100元，标价为180元，商店允许营业员在利润率不低于26%的情况下打折销售，试问营业员最低可以打几折出售此商品？

 [点评：学生根据刚才所学的基本知识点，及两个例题的讲解，很容易解决这个问题]

（五）变式迁移 强化新知

1、考考自己

请同学们自编一道有关“打折销售”的应用题，并列一元一次方程解答。（同桌互相批改，所编的的应用题是否合理，解答是否正确）

[点评：考查学生对打折销售中几个量之间的关系的掌握情况，以及对所学知识灵活应用的能力]

2、角色转换

甲、乙两家商场销售同一种服装，甲商场售价为80元，乙商场标价为120元，但打出“特价酬宾，7折优惠”的广告。

（1）若你是顾客，你会选择在哪家商场购买？

（2）若你是商场经理，你会选择哪种销售方式？说说你的想法。

（让学生畅所欲言，发表自己的不同观点）

[点评：考查学生思维的发散性，对同一个问题，能否从不同的侧面给出合理的解释]

4、点击中考

（2006，福州市）小明去文具商店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折。”小明测算了一下，如果买50支，比原价购买可以便宜6元，那么每支2B铅笔的原价是多少元？

[点评：让学生利用所学知识来解决中考题，提前感受一下中考题现在我们也能解决，以增强他们学习的兴趣和信心。]

5、拓展与延伸

据了解个体服装销售只要高出进价20%，便可盈利，但老板们常以高出进价50%—100%标价，昨天老师去商店发现了一件标价为180元的服装，假如老师想买一件，请帮老师参谋一下，应在什么范围内还价？

分析： 还价必须高于进价的20%，老板才会将服装卖出，故应通过标价估出进货价再高出20%还价。

[点评：开拓学生的视野，增强学生理解打折销售中各个量之间的关系，把所学的新知识运用到实际生活中去，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活。]

（六）小结升华 整合新知

1、通过本节课的学习,你学到了哪些知识？有哪些收获？

2、如果再去逛商场，你是否会理智的去面对各种打折活动？

[点评:培养学生从多角度提出问题、理解并解决问题的能力，发展学生的归纳总结和应用意识。]

（七）精选作业