《平行四边形的面积》教学设计

                              井冈山小学  路 莹

【教学目标】

1. 通过观察、操作、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

2. 能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

3. 感受平行四边形的面积计算公式在日常生活中的应用，发展空间观念。

【教学重点难点】

探索并掌握平行四边形面积计算

一、回顾旧知，引入新课

1引入：这节课同学们和老师来研究什么知识？（看屏幕）

2回忆旧知：

师：关于平行四边形大家很熟悉，上学期学过。

  关于面积大家应该更熟悉，三年级学过。这是第六单元学的面积。

3、请一名学生读读面积的概念？

物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

4、师：这一单元我们还学习了长方形、正方形面积（看屏幕）

读一读面积公式。

5、平行四边形的面积如何去求？这节课我们一起来研究（板书课题）

二、数方格法探究公式

1、出示平行四边形

2、师：这里有一个平行四边形，底边长6厘米，斜边5厘米，高4厘米。这个平行四边形的面积又是多少呢？

3、师：长方形和正方形的面积都用乘法计算，所以结果叫面积，

求面积用乘法。

4、猜想：数学家大胆对这个平行四边形面积进行猜想，

6×5  6×4  5×4

5、这三个假设都正确吗？正确几个？错误几个？

6、验证猜想（数格子）

师：把下面这条边平均分成6份，一份是多少厘米？

边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。

7、一个挨一个的铺摆上去，20个摆铺上去是这样的？（排除5×4）

你分析可以把哪个假设果断的排除掉？把理由说清楚就更厉害了。

8、20个面积单位摆进去还没有摆满，怎么办？（继续摆到28个）

你分析可以把哪个假设果断的排除掉？把理由说清楚（排除6×5）

9、第二个假设就一定正确吗？（不一定）

下一步干什么？（把多余的去掉）

10、经过平移，两个半个组成一个。

观察：一排有几个面积单位？（6个），有几排（4排）

11、由此可以判断第几个正确？（第2个）

12、平行四边形的面积怎么计算？说成6×4

 师：平行四边形的形状不同，大小不同，我们要继续研究。

13、6和4在平行四边形中分别扮演什么角色？（底和高）

14、平行四边形的面积怎么计算？（总结公式）

15、总结方法：刚才我们的学习用什么方法进行的学习？

   师结：在假设中排除

三、操作转化法探究公式

1、师：要想得到一个正确的结论，光靠一个途径行吗？

 要想证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径，才能确保结论正确。

2、数学知识之间彼此联系，有没有办法把平行四边形变成学过的图形来计算面积。

3、生：可以把平行四边形转化长方形

4、动手操作，合作交流

平行四边形和转化后的长方形，这两个图形的面积（   ） 。

 平行四边形的底和长方形的（  ）相等。

 平行四边形的（  ）和长方形的（ ）相等。

 长方形的面积=（                 ）

 平行四边形的面积=（             ）

5、 师：拼成长方形了吗？（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？  发现了什么？     

（方法一：沿着平行四边形的顶点作一条高，剪开，平移，拼成一个长方形） 

6、师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？

（方法二：沿着一条高剪开，剪成两个直角梯形，平移、拼成一个平行四边形）

师结：像刚才这样剪一剪、拼一拼，在数学上我们就叫它割补法。

7、课件演示转化过程。

8、还有别的方法吗？（提示：二年级我们除了学习了平移，还学习了旋转，可不可以通过旋转变成？）

9、把高平均分成两份，一份向左，一份向右，现在有办法了，怎样把它转化成长方形？（右上角向下旋转，左上角向上旋转，我们通过想象得到很不容易）

10、交流探究，总结发现

11、字母公式：研究数学没有国界，怎么能让所有人看懂？

如果用s表示面积，用a表示底，用h表示高，那么，用平行四边形的面积公式用字母表示就是（   ）

12、要求平行四边形的面积就要哪两个量？

13、现在用了什么方法？我们把未知的知识转化成学过的知识，就叫做转化的数学思想（在操作中转化）

四、面积公式的应用

例1：平行四边形花坛的底是6m,高是4 m,它的面积是多少？

一：写清公式。 二：代入数值  三：进行计算

五、实际应用 巩固提高

1、计算下面每个平行四边形的面积，89页2题（ 投屏展示）

图一 图二口头表述  图三：选择合适的方法试算

强调：计算面积要找准对应的底和高，不能用两条邻边相乘。

2.这个湖泊的面积大约是多少？（课件展示）

讲授：出入相补 （说说你的理解;多的给少的补上大小就接近了）

 结果用直等号还是约等号，在哪约的？12000是平行四边形的面积。不是湖泊的面积，问的是湖泊的面积，在答里体现大约。 

3、比比面积的大小、90页4题 （ 课件展示）

这是一组平行线，又画一组平行线，两组平行线间会出现什么图形？

老师又该画一组什么？又形成了一个平行四边形

请问这两个平行四边形的面积谁大谁小？

回忆平行的面积怎么计算？为什么一样大？

用所学知识解决所学的问题，这种思维的方法很好。

六、总结收获：

这节课除了学习平行四边形面积的方法，你还有新的收获吗？

师结：上课后不光注重知识本身，更要获取知识的过程和获取的方法更重要。

平行四边形的面积

长方形的面积   =  长×宽         S  =  a  h

平行四边形面积 =  底×高            =  6×4

S =  a  h              =  24（平方米）