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职高数学高一教案:全集与补集教学目标:了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点。教学重难点:教学重点:补集的概念。教学难点:补集的有关运算。课 型:新授课教学手段:发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律。教学过程:一、创设情境1、复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集，并集。2、相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系。这就是本节课研究的话题 --全集和补集。二、新课讲解请同学们举出类似的例子如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学}特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、全集如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示2、补集(余集)设U是全集，A是U的一个子集(即A U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集。注:借助venn图的直观性加以说明三、例题讲解例1(P13例3)例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质四、课堂练习1、举例，请填充(参考)(1)若S={2，3，4}，A={4，3}，则 SA=____________。(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则 SB=___________。(3)若S={1，2，4，8}，A= ，则 SA=_______。(4)若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}， UA={5}，则a=_______(5)已知A={0，2，4}， UA={-1，1}， UB={-1，0，2}，求B=_______(6)设全集U={2，3，2+2-3}，a={|+1|，2}， UA={5}，求。(7)设全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+=0，x∈U}，求 UA、。师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解: SA={2}评述:主要是比较A及S的区别。例(2)解: SB={直角三角形或钝角三角形}评述:注意三角形分类。例(3)解: SA=3评述:空集的定义运用。例(4)解:a2+2a+1=5，a=-1±评述:利用集合元素的特征。例(5)解:利用文恩图由A及 UA先求U={-1，0，1，2，4}，再求B={1，4}。例(6)解:由题2+2-3=5且|+1|=3解之 =-4或=2例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+=0中，=4或=6当=4时，x2-5x+4=0，即A={1，4}又当=6时，x2-5x+6=0，即A={2，3}故满足题条件: UA={1，4}，=4; UB={2，3}，=6。评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想。2、P14练习题1、2、3、4、5五、回顾反思本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1、。全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集。在研究不同问题时，全集也不一定相同。2、补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集)，记作 ，即 ={x| }。 当S不同时，集合A的补集也不同。六、作业布置1、P15习题4，52、用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合3、思考:p15 B组题1，2