校本研修成果  张会彩 长葛小学数学一坊

六年级上册《圆的面积》教学设计

河南省长葛市大周镇陈庄小学张会彩

教学内容：

圆的面积

教学目标：

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。 

2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备：长方形纸，多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1、课前谈话:

现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的？

师：棒极了！请同学们看大屏幕。（展示平行四边形转化成长方形的过程。）那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的？

2、课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。

师：通过这些图形的转化，你发现了什么？

生: 把图形转化成我们学过的图形。

   我们数学学习中经常要用到方法，也就是当我们遇到新问题，不能直接解决时，可以把它转化成已有的知识和方法来解决的问题。

二、引导探究，获取新知。

1、创设生活情境

多媒体展示教材主题图。

认真观察这幅图：说说从图中你发现的数学知识？

提出问题：这个圆形的面积指的是那部分？

学生讨论，小结，被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积。

（课件出示）那发现了这么多数学知识，你想提什么问题吗？

生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？

2、导入新课

师：我们已知道圆的面积是圆所围成平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要学习的内容。(多媒体出示教材内容）

提出问题：半径是5米的圆的面积是多少？能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算？

3、探索圆的面积计算公式

（1）动手操作

师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆，和小组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么图形？

（2）指名汇报，实图展示。

师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。

请同学们观察一下，剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？

生：分成16份的拼成的图形更像平行四边形。

（3）操作反思

提出问题：你们有什么发现？

生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。

师：也就是说如果我们继续分下去，分成32份、64份，那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去，看看是不是像我们想的那样。

生：我发现了当把圆分成64份时拼成的图形完全可以算是个长方形了。

特别指出：通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。

师：你们还有别的拼法吗？

可以把圆转化成平行四边形、长方形，也可以转化成三角形、梯形。那我们今天就来探索把圆转化成平行四边形或长方形来推导它的面积公式。

（4）思考讨论，观察汇报（课件呈现问题并讨论）

提出问题：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？

汇报小结：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没变。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

提出问题:你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式?

汇报小结：把圆转化成长方形，面积是相等的，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）

反馈：你能把它补充完整吗？（课件呈现问题和答案）

今天学习了《圆的面积》，我知道了把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积公式表示为（ ）。

三、练习应用，巩固新知。

1、第一题指名板演，讲评时说清算法。

2、第二、三题

师：观察一下，这题和第1题有什么不一样的？谁愿意上台来做？

（集体讲评，请板演的同学说说如何算的？）

四、全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获？有什么不明白的地方？

老师希你们继续留心观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法解决它。

五、布置作业：教材练第2-5题。

板书：

圆的面积  

长方形的面积 = 长 × 宽

↓ ↓ ↓ 

  圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

 S = πr（C/2） × r

  = πr2

《圆的面积》教学反思

本节课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点： 1．充分运用多媒体课件，直观形象演示圆面积的转化过程，学生学习兴趣高涨。 2．注重联系生活实际，开展探究性的数学活动。 学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃，他们已经能从形象思维发展到抽象思维，对事物已经具有了一定的立体思维空间，所以在教学中注重联系生活实际，利用学具开展探究性的数学活动，使学生从中获得成功的体验，感受到数学的价值，从而更加热爱学习数学，热爱生活。 3．在教学中渗透数学思想，完成新知构建。 在学习数学的过程中，数学知识虽然很重要，但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围成的图形，圆的面积计算，对学生来说有一定的难度，利用学具动手操作，让学生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式，降低了学习的难度，同时将化曲为直的数学思想融入到教学活动中，有效地完成了知识的构建。4.待改进：这节课反馈环节容纳的知识要再往深层挖掘。