作业要求：

1.按照工具模板来完成教学设计，模板请点击附件下载；

2. 围绕本次培训所学内容以及工作坊研修主题，确定教学设计主题

3.字数要求500字以上；

4.必须原创，要要求完成，如不符合作业要求，一经发现，按不合格处理。

此教学设计完成后，必须实践于学校课堂教学，教学过程务必请同伴帮忙录制（借助手机、DV录制10—40分钟）完成 “实践研修成果”上传提交任务。

六、教学过程：1、复习旧知、发现目标：（2分钟）

师：初中我们已经比较系统地学习了直角三角形的边角关系，研究了三角形外接圆的一些性质，今天，我们一起探求一般三角形的边角的定量关系。

设计意图：引入新课，并为后面的探求作铺垫。师生活动：

师：等于什么呢？

学生齐答，老师投影。

设计意图：得出等式，为引导学生猜想作铺垫。

2、递进探究、形成定理：（10分钟）

师：在直角三角形中，我们可以得出等式，你有什么想法呢？

生1：在非直角三角形中等式是否成立？

师：非常好，对非直角三角形我们怎么考虑呢？

生2：构造直角三角形。

生3：首先在锐角三角形中作高构造直角三角形。

师：很好，那么我们具体怎么做呢？请你展示一下          

学生板书、老师巡视,

和学生一起探讨证明过程：

中，作

， 得到。

师：现在我们已经论证了等式在锐角三角形中成立，还要考虑哪种三角形？

生4：钝角三角形。

师：你能在钝角三角形中得出同样的结论呢？

学生板书，老师巡视并点评。

师：通过上述讨论，我们得到了一个三角形边与角的准确量化的关系，我们称为正弦定理，你能概括一下正弦定理的内容吗？

生5：三角形中，一边和它所对角的正弦的比等于同一个数。

师：有没有其他意见？

生6：各边和它所对角的正弦的比相等。

师：两位同学都总结的不错，数学语言讲究精简，老师板书。

在一个三角形中，各边和所对角的正弦的比相等，即

设计意图：引导学生提出猜想，分析问题并解决问题，逐步探究并归纳出正弦定理。

3、联想迁移、延伸定理：（10分钟）

师：现在我们得出了正弦定理，我们再来观察一下在的正弦定理，大家有新的发现吗？大家分小组讨论。

师生活动：学生小组讨论，老师巡视观摩，并请小组成员作答。

生7：结果等于一个定值。

生8：结果等于一个常数。

师：两位同学猜想结果等于一个定值，都等于c吗？很显然，在非直角，三角形中不成立。

生9：结果等于直角三角形外接圆的直径。

师：对，大家能猜想到什么呢？

生10：对非直角三角形也成立。

师：很好，那怎么探究呢？

学生板书，老师巡视，发现问题并投影解决。

生11的证法：如图，设锐角三角形的外接圆为圆O，连接CO延长交圆O于点D,则

(R为圆O半径)

同理可得。

生12的证法：

师：两位同学都证明的很好，主要通过作三角形的外接圆和辅助线，与直径和直角三角形联系起来.，

师：通过上述讨论，我们又得出了比值等于2R（R为三角形外接圆半径）

设计意图：进一步提高学生通过观察分析联想提出猜想，分析问题，并解决问题的能力，让学生学会思考。

师：是能不能用向量的方法来证明：

4、实际应用、巩固定理（10分钟）

师：两位同学解答非常好，第二位同学准确的运用了分类讨论，对于这类问题怎样分类讨论，我们将在下节课研究，现在大家发现正弦定理可以解哪些解三角形的问题？

生15：已知两角和一边，已知两边和其中一边的对角。

师：非常好。

设计意图：通过例题，让学生体会定理的应用价值，从而强化对定理的理解，同时用题组的方式，学生通过练习，发现其中的联系和区别，可以更进一步提高分析问题和解决问题的能力。

七、课堂总结和作业（2分钟）：师：通过本节课的学习，大家有什么收获？生16：要学会从特殊情况发现规律，得出猜想。

师：非常好，还有没有补充？

生17：学习了正弦定理，并会解决两类解三角形的问题。

师：两位同学总结的非常好，这节课要学会从特殊到一般探究问题的方法，同时要掌握正弦定理的内容和解两类有关解三角形的问题，并请大家完成课后的作业。

设计意图：学生自己回顾和总结，可以提高学生的归纳总结能力，同时，可以提升课堂效果。

P课本15页1，2，3

八、板书设计

九、教学反思：在教学中，老师要善于引导，让学生去发现美、体验美，激发美好的情感，产生对美的向往和追求，这些美好的形态可以激发学生学习兴趣，集中注意力，增强观察力，诱发丰富联想，提高思维能力，有美产生的愉悦心理体验，是学生追求真知的支柱和动力，培养学生的逻辑推理及计算化简能力。