《神奇的莫比乌斯圈》 教学设计

教学内容：四年级上册第70页 。

授课时间：2019.10.14    

授课班级：中心四（4）班

授课教师：潘乔妹

教学目标：

知识技能：方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯圈的特征。

过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。

情感态度：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教材分析

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸圈，称为“莫比乌斯圈”。

教学重点：

学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的奇异性质。

教学难点：

利用所学数学知识解决问题的能力。

教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。

学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯圈”的奇异性质。

学情分析：

“莫比乌斯圈”属《拓朴学》的内容，是新教材才增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排的。这个内容对于教师来说，是一个不好组织的内容，对于小学生来说也是一个不好理解的内容。但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。

教学准备

(1)课件

(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线)；

(3)剪刀

(4)双面胶

(5)水彩笔

教学过程

一：魔术引入 、激发兴趣。

1、大家看老师手上有什么？（纸条）

2、这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？我这儿有两个回形针，我现在把这个回形针夹在这个地方，把另一个回形针夹在这个地方，大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利用这张纸条，让它们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！如果我做成功了，你们要送给我什么？

3、变魔术，我需要一个学生帮忙，谁愿意？见证奇迹的时刻，帮我捡起来举高让大家看看，掌声在哪里？

4、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！

二：初步认识、感受神奇

1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（4条边，2个面）

2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）

3、好聪明，把这张纸条头尾相连，卷成一个圈（教师演示制作过程，板书：圈）

4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。

5、既然你们这么厉害，我们来个高难度的，你能不能把它变成1条边1个面？

6、同学们还没有琢磨出来，这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看屏幕，先把它做成一个2个面的普通的纸圈，拿1号标记的手不动，注意看右手，我的右手把红色的面翻转180度，翻转进来和白色的面粘在一起。

7、同学们和我一起做，把双面胶撕下来，粘上就好了。

8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证？

9、学生验证。

10、老师演示普通纸圈。（用彩笔画过红色面）老师刚才用彩笔画过的是什么颜色的面？白色的面有没有画到？说明它有2个面。

11、检查你手中的圈，有没有画过红色的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？

12、其实，这个只有1条边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯在无意中发现的，不要小看这个圈，在当时，它就像是在浩瀚的星空中发现一颗行星一样惊世骇俗，所以，就以他的名字命名为莫比乌斯圈。（板书课题）也把它叫做莫比乌斯带。

13、这样有什么好处呢？

这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？

三：实践操作、再次体验。

1、两等分剪开

⑴拿出2号纸条做一个莫比乌斯圈。（先做一个纸圈，然后神奇的翻转）

⑵猜想。莫比乌斯圈中间的线，也就是二分之一的地方，如果沿着这条线剪开，猜猜它会变成什么样？（板书二分之一 、猜想：2条纸、2个圈）

⑶验证。

a、要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？注意看，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？把这个奇迹留给你们验证好不好？

b、剪完后是几个圈？（老师剪完）怎么会变成一个大圈，你知道吗？

C、因为莫比乌斯圈只有一个面，它能剪断吗？我们从二分之一处剪，相当于剪了一个两倍长的大圈，它是不是莫比乌斯圈呢？

d、用你的彩笔验证一下。

有没有经过所有的面？

学生操作验证，不是一个莫比乌斯圈。

小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，原以为它会一分为二，没想到它变成一个两倍长的圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈，怎么样？神奇不神奇？还有更神奇的想不想玩？

2、三等分剪开

⑴拿出3号纸条，做一个莫比乌斯圈。

⑵猜想。沿着三分之一的宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？

（3）老师验证，这次比较窄了，剪得时候要小心，不能剪断，一直剪到什么地方？起点。看着老师验证，你们手痒不痒？那就赶快见证你们的奇迹吧！

（4）学生操作验证。

（5）快来看看，老师剪完，怎么会这样呢？。

四：联系生活、感受魅力

师：其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。

①可回收标志。表示循环使用的意思。

②中国科技馆的三叶扭结，象征着科学没有界限。

③火炬。2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈，它告诉我们，转换一种生命方式，您将获得无限发展。

多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！

五：回顾反思 、总结收获

今天这节课，希望能给同学们这样一个启发，平时多留心观察，能够像今天这样大胆猜测，小心验证，下一个伟大的发现，就会在咋们班诞生

板书设计

神奇的莫比乌斯圈

4条边      2个面     大胆猜想

2条边      2个面          小心验证

1条边      1个面

课后反思：本节课的重点是让学生在“动手做”的过程中，亲身体验到莫比乌斯圈的神奇和无穷魅力，拓展数学视野，激发学习数学的热情。一节课上下来，感觉很好，学生反应热烈，都能积极参与。不足的是我们班学生不敢大胆猜测，这可能是和我的引导有关，另外，学生活动的时候我没有给学生充分的时间，老师还不够放手。