姓名

　石磊

工作单位

　景洪市第二中学

学科

　数学

年级

　九年级

一、教学内容分析

本节是“弧长和扇形面积”，弧长和扇形面积是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教材接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算，它们是圆的弧长和扇形面积的直接应用。这些计算是几何中基本的计算，在日常生活中也经常用到，运用这些知识可以解决一些简单的实际问题。

二、教学目标

1、理解弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程

2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题

3、激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性

三、学习者特征分析

    圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360º的圆心角所对的弧长即圆的周长：然后求1º的圆心角所对的弧长；再求2º，10º圆心角所对的弧长；最后探索求nº圆心角所对的弧长，最终得出弧长公式。类比弧长公式，扇形面积公式的推导也类似得出。

四、教学策略选择和设计

　 在本节课中要注重弧长公式和扇形面积公式的推导，联系小学学过的圆周长和圆面积公式，让学生发现求弧长与圆周长，扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，让学生体会转化、类比的数学思想。因此教学中要一步一步的由特殊到一般，最终总结归纳出公式。在教学中要让学生参与到教学中，引导学生逐步推导出公式。

五、教学重点、难点

教学重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用。

教学难点：弧长和扇形面积公式的推导及运用公式。

六、教学过程

预设时间

教师活动

学生活动

设计意图

3分钟

9分钟

5分钟

8分钟

8分钟

5分钟

2分钟

一、复习引入（教师提问）

1、圆的周长如何计算？      

2、圆的面积如何计算？

3、圆的圆心角是多少度？

二、探究新知

问题1：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？

（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？——360º

（2）在同圆或等圆中，每一个   1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？——相等

（3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？

——圆周长的

（4）n°的圆心角所对的弧长是多少？

——1°的圆心角所对弧长的   n 倍

（5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长？

——-1°的圆心角所对弧长是圆周长的     　，为

（6）怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？

——2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对弧长的 2 倍，为

追问1怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？

写出

追问2

　　弧长的大小由哪些量决定？——圆的大小

（半径）、圆心角的度数

三、例题讲解

例1制造弯形管道时，经常要先按中心

线计算“展直长度”，再下料，试计算管道的展直长度L（结果取整数）。

四、能力提升

1、问题2

　　同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？

归纳：

2、例题分析

例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．

分析：截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？

五、课堂练习：P113-

练习

六、课堂小结

（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？

（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？

学生回答：若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°

教师引导学生完成（1）~（6）小问的回答，让学生多思考完成，然后回答，教师不要急着说出来。

让学生独立思考，总结归纳出弧长的公式，如果学生有困难，教师可以引导学生总结得出。并强调n的意义，同时注意n是不带单位的，它表示1º的n倍。

学生思考完成，独立完成解题过程，并让学生上黑板板演，学生有困难，教师引导完成。

教师引导学生完成对扇形面积公式的推导过程，及已知弧长的扇形面积公式的推导。

教师引导学生完成，师生共同完成解题过程。

学生独立完成，规范解题过程。

师生一起回顾总结。

让学生知道圆的周长实际上是360º圆心角所对的弧长，圆的面积实际上是360º圆心角所对的扇形面积。

让学生感受圆心角不同，弧长也不同，并由此让学生体会弧长公式的推导过程。

让学生经历从特殊到一般的研究过程，从而推导出弧长公式。

类比弧长公式推导过程，让学生完成推导过程，得出扇形面积公式。

通过具体例子认识弓形的面积，加强对扇形面积公式的应用。

加强对公式应用及理解。

通过小结巩固本节课内容。

七、板书设计

24.4弧长和扇形面积

一、复习                       三、例题1                   五、练习

二、弧长公式、扇形面积公式     四、例题2                   六、小结