学科

　数学

年级

　高三

一、教学内容分析

极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在选作题的一题中来考查.由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般不会有很难的题目，分值为10分.这个题本身的难度比较小，但对于我们边疆少数民族地区的学生而言这个题目并不简单，得分率不高.极坐标与参数方程是一个全新的概念，学生之前没有接触过，但是这一节内容与其他知识关系不算很紧密，主要涉及两个坐标系、三种（四种）方程，主要涉及的曲线有直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线。要求学生能熟练掌握这几种曲线的直角坐标方程（普通方程）、参数方程、极坐标方程，会进行几种坐标之间的相互转化，会数形结合分析量之间的关系，能数量运用参数t（θ）、极径ρ的几何意义解决有关问题.

二、教学目标

①理解参数方程，理解参数的意义;理解极坐标方程的意义.

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

③会用参数方程解决和弦长有关的问题.

三、学习者特征分析

教学对象为边疆少数民族地区的学生，数学学习能力不强，数学学习的积极性不高，数学素养、运算能力、迁移能力不强.学生数学水平参差不齐，大部分较差.极坐标与参数方程这块内容学生已经学过新课，也做过一些相应的练习，大部分学生可以进行极坐标方程、直角坐标（普通）方程、参数方程的互化，但是对方程中出现的量及其几何意义理解不到位，第二问只有个别同学能够解决，需要利用数形结合、参数的几何意义、极径极角的几何意义解决的问题基本搞不定.

四、教学策略选择和设计

由于是复习课，且学生也做过一些相应的题目，所以选择先梳理知识点，选题也选用中等偏上难度的题目.以变式训练的形式引发学生思考，加深学生对参数的理解，会把直线的非标准参数方程化为标准参数方程，会判断怎么的方程是标准的，并能利用t的几何意义解决有关问题.

五、教学重点、难点

重点：能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程并解决相关的问题.

难点：会用参数方程解决和弦长有关的问题.

六、教学过程

预设时间

教师活动

学生活动

设计意图

3min

一【知识梳理】

常见曲线的参数方程和普通方程

（1）过定点（x0，y0），倾角为α的直线：

　　（t为参数）

其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．

（2）中心在（x0，y0），半径等于r的圆：

　　（为参数）

（3）中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：

（为参数）　　（或　）

（4）顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：

　　（t为参数，p＞0）

回忆、记忆、理解直线、圆、椭圆、抛物线的参数方程，

加强学生对基础知识的理解和记忆

7min

二、【实战练习】

1、在直角坐标系中，直线的参数方程为，（其中为参数），以原点为

极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，直线与曲线交于，

（1）写出的普通方程和曲线直角坐标方程；

（2）求的值.

方法小结：

学生实战练习、总结方法

让学生调动所学知识解决问题，理解t的几何意义

18min

三、【变式训练】

变式1、在直角坐标系中，直线过点，斜率为，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，直线与曲线交于，

写出点的极坐标和曲线普通方程；

（2）求的值.

变式2、在直角坐标系中，直线的参数方程为，（其中为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，

写出的普通方程和曲线直角坐标方程；

（2）求.

学生进行变式训练，小组合作，交流讨论解题思路、解题方法、展示成果

进一步理解参数方程的意义，会选择适当的参数方程解决问题

12min

四、【课堂巩固练习】

2 、在直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），其中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:.直线与曲线相切.

（1）求曲线直角坐标方程，并求的值；

（2）已知,直线与曲线交于两点，求的面积.

课堂小结：

学生自主完成巩固练习，总结解决这类问题的方法

巩固解题方法

七、板书设计

1、知识梳理        2、实战练习1        3、变式训练1       4、变式训练2

                                                              方法小结