学科

初中数学

年级

八年级

一、教学内容分析

本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节，是在本册第十一章第一节学习了角平分线的概念和前面几节课刚学完三角形全等的判定的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承前启后的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

三、学习者特征分析

学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

四、教学策略选择与设计

本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用 “合作交流—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题。

五、教学重点及难点

教学重点：角平分线画法、性质。

教学难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。

六、教学过程

预设时间

教师活动

学生活动

设计意图

（一）创设情境，导入新课

活动一：

问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？

师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC（SSS）

∴OC为∠AOB的角平分线

师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：

1.  OA＝OB

2.  AC＝BC

所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？

学生实验用折纸的方法得到角的平分线。

回答问题，观看多媒体。

思考，回答问题。

观看多媒体

分析，思考，想象。

1回忆角的平分线定义

2.掌握作角的平分线的简易方法。

复习己学知识点，为下面研究创造条件。

训练书写数学语言

引出作角平分线的方法

二）合作交流 ，探究新知

活动二：尺规作角的平分线

画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于   1/2  ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

３．作射线ＯＣ．

师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？

师收集学生的方案，总结一般方法。

出示多媒体，展示步骤。

活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E

教师引导学生书写过程

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

又∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中

∴△AOC≌△BOC（AAS）

∴PD＝PE

教师：板书：角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

观看，回答问题。

思考问题，设计方案。

思考，书写

记忆，理解

记忆，理解

解决实际问题

拓展学生思维

引导角平分线的性质定理

总结，规律化

规范语言，深化记忆定理

（

（三）综合应用

例题 1、已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，

BE⊥AC于E，BE、CD交于点O．

求证：OC=OB．

2、例    已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
  求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F

 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

 ∴PD=PE

（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）

 同理  PE=PF.

∴ PD=PE=PF.

即点P到边AB、BC、CA的距离相等

（四）目标检测

(1)如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

(2)已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.

求证:EB=FC.

学生小组讨论，写出过程

学生独立完成

运用角平分线定理

复习巩固知识点，引导学生对角平分线性质的理解。

（五）小结

教师与学生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课你有哪些收获？

（2）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？

（六）布置作业

1、教科书51页第4、5题。

2、思考题

如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）?

回答问题，概括整理

加强记忆

七、板书设计（本节课的主板书）

 如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。

12.3 角的平分线的性质

1. 角的平分线的作法        2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的

                       两边的距离相等.

已知：∠MAN                3.应用

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA

求作：∠MAN的角平分线        PE⊥OB， 垂足分别为点D、E.

求证: PD=PE.

∴ 射线AC即为所求.            符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.

∴ PD=PE