学科

　数学

年级

　高一

一、教学内容分析

本节课是人教版高中数学A版必修①中第二章对数函数学习的第一课时。是学习对数函数的重要基础，对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。   对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标

1、知识与技能目标

理解对数的概念，了解指数与对数的关系，掌握对数与指数的互化。培养学生分析问题，解决问题能力。

2、过程与方法

通过指、对式互化，培养学生类比、分析、归纳能力；使学生学会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知方法培养学生逻辑揄的能力和思考问题的严谨品质。

3、情感态度与价值观

让学生感受到数学来源于生活又运用于实践，培养学生科学运用数学知识解决生活中实际问题的能力，帮助学生树立正确的人生观和科学的认知观；培养学生学习数学的热情，提高学习数学的积极性。

三、学习者特征分析

现在大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。　

四、教学策略选择和设计

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；

2.掌握对数式与指数式的互化；理   解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

五、教学重点、难点

教学重点：掌握指数式与对数式的互化，指数的性质.

教学难点：了解对数、常用对数、自然对数的概念.

六、教学过程

预设时间

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，引入课题（2分钟）

一块美味的蛋糕，如果每天吃剩下的一半，你能不能把它吃完呢？

（1）如果吃了3天，蛋糕还剩下多少？

（2）如果蛋糕还剩下    ，问吃了几天？

设吃x天，则由题意得

如何计算x的值呢？

让学生根据题意，设未知数，列出方程。

这个例子出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

讲授新课（3分钟）

一、对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1     ②对数的书写格式

理解对数的概

念

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

讲授新课（2分钟）

二、两个重要对数

①常用对数：以10为底的对数,简记为: lgN

②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)

注意：两个重要对数的书写

思考 理解 记忆 领会 明确

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

讲授新课（5分钟）

三、对数式与指数式的互化：

幂底数   ←   a → 对数底数

指数   ←   b →   对数

幂     ←   N →   真数

学生自己总结归纳

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

课堂练习（5分钟）

练习2．指数式 (b>0且b≠1)化为对数式是(　　)

A．       B．

C．        D．

例1：将下列指数式化为对数式

（1）     

（2）   

（3）

例2：把下列对数式化为指数式： 

（1）   

（2）   

（3）

学生思考解决，然后对照答案

本练习让学生独立完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

讲授新课（12分钟）

四、对数的性质

探究活动1是不是所有的实数都有对数?为什么?

结论：负数和零没有对数

探究活动2 将下列指数式转化为对数式：

（1）     （2）     

结论： “1”的对数等于0，即.

探究活动3 求下列各式的值：

（1） 

（2）     

结论：底数的对数等于“1”，即.

学生利用指数性质探究.

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

巩固练习练习（7分钟）

练习3    求下列对数的值：

（1）        （2）                （3）log₂1+log₂2=  

例3：计算下列各式中x的值.

(1)log₃81=x.        (2)log₈x=2.        (3)log_x2=2.

学生思考解决，然后对照答案

巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

归纳小结（3分钟）

1、 引入对数的必要性----对数的概念

2 、指数与对数的关系

3、对数的基本性质

负数和零没有对数        

学生自己归纳总结

总总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

作业布置（1分钟）

课本74页  习题2.2     

第1,2题

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

七、板书设计