学科

　数学

年级

　高一

一、教学内容分析

本节课要学的内容是对数函数及其性质，其核心是弄清楚对数函数的图像及其性质，掌握对数函数的性质。在此之前学过对数与指数的互化，以及指数函数及其性质，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于对数函数是高考的考点，所以在本学科有重要的地位，是本节教学的核心内容。教学的重点是对数函数的图像及性质，解决重点的关键是让学生亲自画出简单的对数函数图像，并根据图像总结出函数的性质。

二、教学目标

1、了解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图象,性质及其简单应用。

2. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法。

3、培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。

三、学习者特征分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对于对数函数定义的理解以及对数函数的图象和性质及应用。产生这一问题的原因是学生对于函数的研究方法还没有很好掌握，对于对数函数还很陌生，学了对数的定义及运算性质还不太熟练。要解决这一问题，就要通过结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质，来帮助学生来学习对数函数.

四、教学策略选择和设计

通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。

五、教学重点、难点

教学重点是对数函数的图像与性质及性质的应用。

教学难点是性质的应用。

六、教学过程

预设时间

教师活动

学生活动

设计意图

1.复习引入

问题1：回顾指数式与对数式是怎么互化？

问题2：回顾指数函数的图像及其性质是怎么样的？

   问题3：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，...,个细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，那怎么写呢？

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数又可以怎么写呢？

设计意图：复习引出新课——对数函数

师生活动：师问生答

2.新课讲授

问题4：什么是对数函数的概念？

1．定义：函数，且叫做对数函数.

其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．

设计意图：引导学生得出对数函数的定义

师生活动：师问生答，教师点出需要注意的内容：

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．

3.例题讲解

[来源:Zxxk.Com]

变式训练1:课本P73练习第2题

例2.在同一坐标系作出函数y=log₂x与y=的图象。

解：（1） 列表：

（2）建系，描点，成图。

变式训练2：在同一坐标系作出函数y=log₃x与y=的图象，并说说它们的图像有什么关系.

问题5：观察对数函数的图象，对数函数有哪些性质呢？

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

例3(课本P72例8): 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log ₂3.4 , log ₂8.5    ⑵ log _0.31.8   , log _0.32.7     ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练3：课本P73练习3

例4：填空题：

(1)log₂0.3____0     (2)log_0.75____ 0       (3)log₃4____ 0        (4)log_0.60.5____ 0

变式训练4：（1）logab>0时a、b的范围是____________,

（2）logab<0时a、b的范围是____________。

结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。

例5：比较下列各组中两个值的大小:

⑴log ₆7 , log ₇ 6 ;      ⑵log   ₃1.5   , log ₂ 0.8  

变式训练5：将0.3²，log₂0.5，log_0.51.5由小到大排列的顺序是：________________

4.目标检测

1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝log_x是对数函数．(　　)

(2)函数y＝2log₃x是对数函数．(　　)

(3)函数y＝log₃(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．(　　)

2．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域为(　　)

A．[－1,3)                         B．(－1,3)

C．(－1,3]                         D．[－1,3]

3.(1)比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log₁₁6       log₁₁8  　　 ⑵ log_0.36        log_0.34
      ⑶ log_0.10.5          log_0.10.6   ⑷ log_1.20.6          log_1.20.4

（2）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log ₂ m < log ₂ n                (2) log _0.6 m > log _0.6 n

(3) log a m < loga n    (0<a<1)        (4) log a m > log a n    (a>1)

5.课堂小结

1、什么是对数函数？对数函数的性质有哪些？

2、如何比较两个对数的大小？

6.配餐作业

A组：

    课本P74习题2.2  A组7、8、10

七、板书设计

对数函数的图像与性质表格

例题