圆的周长课堂设计

                                    初一数学  李艳

一、教学目标：

1、通过本节课的学习，使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长，能利用圆周长计算公式解决简单的实际问题，

2、经历动手测量的过程，培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作能力，锻炼学生的抽象概括和形象思维能力。

3、在探究过程中，培养学生独立思考的习惯。培养学生的探究意识和合作交流的意识。

二、教学重点：能利用公式正确计算圆的周长。

教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长计算公式的推导。

三、教学准备：

课件，圆规，直径为2、3、5、10厘米由卡纸剪成的圆片，细绳，直尺。

四、教学课时：一课时

五、教学过程：

（一）、复习旧知

同学们，上节课我们又学习了一个新的平面图形——圆，老师在黑板上画出一个大大的圆，（让学生指出圆心、半径、直径。教师板书直径与半径的关系：d=2r）

（设计意图：复习圆的有关知识，回忆在同一个圆里，圆的半径和直径的关系，为新课知识做准备。）

（二）、探究新知

1、创设情境

大家都知道《龟兔赛跑》的故事吧。（边讲述边课件演示）在上次龟、兔比赛跑步中，由于兔子的粗心大意，最后以失败告终。这一次，老对手又相遇了，让我们一起来看看他们今天又发生了什么呢？……（课件演示）它们对自己跑的距离产生了怀疑，都说自己跑的远……小兔说：“我绕着直径为1km的圆跑一圈，我比较远。”乌龟说：“我绕着边长为1km的正方形跑一圈。我跑的更远让我们一起来给他们当回裁判吧。让学生快速求出小乌龟的路程，提问，那小兔子的路程怎么求出来呢？

引出今天的授课内容（板书课题：圆的周长）

请大家拿出手中的圆，用手摸一摸你手中的圆的一周，再轻声说一说：“什么是圆的周长？”（学生演示回答）

（设计意图：从动手入手，加强学生对定义的理解，淡化了对定义的死记硬背。）

小结：小兔子跑的距离有多少，也就是围成圆的曲线的长，即圆的周长，用字母C表示。下面我们就一起来想想办法，帮助小兔和小乌龟解决这个难题。

(设计意图：学生的学习兴趣，对新知识的探究起着至关重要的作用，通过创设故事情境，演示龟兔赛跑情况，提出问题以此来激发学生的兴趣，使他们以最佳的状态投入到新知识的探究中。)

2、动手操作，引导探索

⑴测量圆的周长

你想知道你手中的圆的周长是多少吗？想一想你有什么方法知道你手中的圆的周长？

课件演示两种测量方法：绕生=绳法、滚动法边说边给学生进行课件演示。

（设计意图：通过寻找测量圆周长的各种不同的方法，培养学生的发散思维及爱动脑和独立思考的习惯。）

⑵认识圆周率

①探讨圆的周长与直径的关系

在刚才的操作中，我们用绕绳、滚动的方法都能测量出圆的周长，那我们如何求得它的周长的？同学们请看研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么有关系。

请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么有关系？（多媒体教具演示：圆的周长与它的直径长短有关）

提问：你们是怎么看出圆的周长和直径有关系？

小结：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。

（设计意图：让学生感受到用绕绳、滚动的方法并不能测量出所有圆的周长，应该找到一种既简单有能准确计算圆的周长的方法，进而引导学生研究圆的周长与直径的关系。激发了学生的探索欲望，培养了学生的创新精神和运用数学知识解决实际问题的能力。）

②学生测量出圆的周长，并计算周长和直径的比值

圆的周长跟直径有关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否存在着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好数据信息。

（生测量、计算、填表，投影结果）

请同学们仔细观察，从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

这些圆的周长都是直径的3倍多一些，那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）

（设计意图：《数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息进行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些，并通过课件演示验证了结果。使学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，体验了学习数学的乐趣。）

⑶揭示圆周率的概念

通过以上观察你发现了什么？（任何圆的周长总是直径的3倍多一些。）

这个3倍多一些的数，也就是任何圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们都称它为圆周率。

对圆周率你了解多少？（教师课件演示圆周率的由来和祖冲之的故事）圆周率一般用字母π来表示。圆周率实质上是圆周长与直径的比，这种比的关系用字母表示出来，就是（板书C÷d=π）圆周率是一串无限不循环的小数，为了计算简便往往取它的近似值，最常用的是取它的两位小数3.14。（板书：π≈3.14）

3、推导圆周长的计算公式

根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？

学生推导圆周长计算公式：C=πd；C=2πr（板书）

要求圆的周长，一般需要知道什么条件？

4、运用公式计算

（1）、填一填：已知d=5,那么c=    ；已知r=2,那么c=     。

（2）、做一做：一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）（学生独立完成，并说说你是怎么想的。）

（设计意图：让学生利用圆周长公式进行计算，学会解决简单的实际问题，认识到现实生活中含有大量数学信息，培养学生的应用意识。）

（三）、运用新知

1、求下面圆的周长：（单位：厘米）

（设计意图：通过计算，让学生进一步熟练掌握圆周长的计算公式。）

2、下面的说法对吗？

（2）圆的直径越长，圆周率越大。(        )　　

（3）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径

          也相等.(        )

（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（      ）

（5）圆的半径扩大2倍，周长也扩大2倍。（        ）

（设计意图：设计有关圆周率的及圆周长计算公式的判断题，帮助学生理解圆周率的意义，能灵活运用圆周长公式解决问题。突出重点，突破难点。）

例1：一个圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少？

3、今天我们学习了圆的周长的计算方法，你们能说说小兔和小乌龟各跑了多少米吗？（小乌龟跑的距离是正方形的周长，小兔子跑的距离是圆的周长）

（设计意图：通过计算，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的科学性和实践证明的必要性。）

（四）、课堂检测

     课件呈现习题

（五）、课堂总结

1、这节课我学到了什么？

2、这节课我有什么体会？

3、这节课我用了哪些学习方法？对我今后的学习有何帮助？

4、这节课的学习对我的生活有什么影响？

（学生自由发言）

（设计意图：通过小结，概括本节课的内容，总结本节课的知识与方法，体验学习过程中的感受。）

（六）、作业布置

1、找找自己家里有哪些圆形物体，并计算出它们的周长。

2、书后练习题。

板书设计：             

圆的周长（用字母c表示）

                           d=2r            

1、绕                                           1、概念

2、滚            C÷d=π    π≈3.14            2、计算

                                                3、用途

3、公式          C=πd或C=2πr                 

（七）、教学反思

本节课我运用问题解决思想，以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。怎样测量圆的周长，有几种方法？学生带着老师提出的问题一边思考，一边动手，把学习的主动权交给学生。这样，学生有充实的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有一份创造的信心，通过动手操作大胆实践探索出“绕”“滚”两种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点：“用化曲为直的测量方法”，然后放手让学生在探索和观察中发现规律。得出结论，使学生自学寻求解决问题的策略，促进了创造性思维的发展.

生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了一些生活问题中的作业，让学生成为课堂的主体。

这节课还存在着很多的不足，比如课堂纪律和学生活动，小组交流和独立思考，全部参与和个体培养等等的关系处理，课堂知识的衔接度，课堂习题的难易程度，习题梯度好需要加强和处理。会及时向其他教师学习，扬长避短，精进自己。