校本成果作业续5

发布者：黄泽华     所属单位：潮阳棉北中学     发布时间：2015-07-11    浏览数：0

类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)
　　3. 已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a²-a+1)与的大小.
　　解：
　　　　 又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则.

　　4. 求下列函数值域：
　　(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；
　　(2)y=x²-2x+3；　 1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].
　　思路点拨：(1)可应用函数的单调性；(2)数形结合.
　　解：(1)2个单位，再上移2个单位得到，如图
　　　　　
　　　　　 1)f(x)在[5，10]上单增，；
　　　　　 2)；
　　　　(2)画出草图
　　　　　　　　　
　　　　　 1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；
　　　　　 2).

　　举一反三：
　　【变式1】已知函数.
　　(1)判断函数f(x)的单调区间；
　　(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.
　　思路点拨：这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.，第二问即是利用单调性求函数值域.
　　解：(1)
　　　　　　上单调递增，在上单调递增；
　　　　 (2)故函数f(x)在[1，3]上单调递增
　　　　　　∴x=1时f(x)有最小值，f(1)=-2
　　　　　　x=3时f(x)有最大值
　　　　　　∴x∈[1，3]时f(x)的值域为.

　　5. 已知二次函数f(x)=x²-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.
　　解：(1)∵对称轴是决定f(x)单调性的关键，联系图象可知
　　　　　　只需；
　　　　 (2)∵f(2)=2²-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4
　　　　　　∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7
　　　　　　.

类型四、判断函数的奇偶性
　　6. 判断下列函数的奇偶性：
　　(1)　　　(2)
　　(3)f(x)=x²-4|x|+3 　　　　　 (4)f(x)=|x+3|-|x-3| 　　　(5)
　　(6)　　(7)
　　思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.
　　解：(1)∵f(x)的定义域为，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数；
　　　　(2)∵x-1≥0，∴f(x)定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数；
　　　　(3)对任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x²-4|x|+3=f(x)，则f(x)=x²-4|x|+3为偶函数 ；
　　　　(4)∵x∈R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)为奇函数；
　　　　(5)
　　　　　
　　　　　 ，∴f(x)为奇函数；
　　　　(6)∵x∈R，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)为奇函数；
　　　　(7)，∴f(x)为奇函数.

　　举一反三：
　　【变式1】判断下列函数的奇偶性：
　　(1)；　　 (2)f(x)=|x+1|-|x-1|； 　　(3)f(x)=x²+x+1；
　　(4).
　　思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.
　　解：(1)；
　　　　(2)f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x) ∴f(x)为奇函数；
　　　　(3)f(-x)=(-x)²+(-x)+1=x²-x+1
　　　　　 ∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x) ∴f(x)为非奇非偶函数；
　　　　(4)任取x＞0则-x＜0，∴f(-x)=(-x)²+2(-x)-1=x²-2x-1=-(-x²+2x+1)=-f(x)
　　　　　 任取x＜0，则-x＞0 f(-x)=-(-x)²+2(-x)+1=-x²-2x+1=-(x²+2x-1)=-f(x)
　　　　　 x=0时，f(0)=-f(0) ∴x∈R时，f(-x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数.

　　举一反三：
　　【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.
　　证明：设F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)则
　　　　　 F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
　　　　　 G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x)
　　　　　 ∴f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.