程浣老师的这堂数学模拟课，练中有讲，讲中有练，讲与练结合。在讲与练的相互作用下，能使学生的思维逐步深化，但我认为教师提出的问题和例题，要先由学生自己解答，然后教师再分析与概括，在教师讲解新课中，又不断提出问题让学生解答和练习，以求在练习中加深理解。时间虽然仅仅20分钟，但内容很紧凑、思想很深刻。每个环节，都让人受益匪浅。

程浣老师的这节模拟课程首先以问题引入，数列{an},a1=1,an+1= 1+an(an),通过归纳a1,a2,a3,a4,猜想an=n(1),提出猜想需要证明，如何证明？引出主题。这是比较自然的课堂引入，这也就是我们教育的数学。接下来程老师就说明对于无限是验证不完的，人生苦短。即使长生不老也没必要成天去验证吧。如何处理此问题，举了线面垂直的判定，将无限的问题简化为两个的问题。我觉得在此用这个例子不很好，没有递推，少了本堂课的灵魂。再接下来是多米诺骨牌实验，程老师的实验做了三次，三次足矣！原理当且仅当三次，恰到好处，她是经过认真思考的。第一次实验第一块倒下，全部倒下。第二次实验第一块不倒下。第三次实验间隔不恰当，第一块倒下，前面一部分倒下，后面不能倒下。这三次不多不少，正好说明数学归纳法的基本原理。

对于程浣老师的这堂模拟课，我想提以下建议：

1、强调均值不等式等号成立的条件“当且仅当”；

    2、注意点：

    ①n=k，命题要展现（母函数）；

    ②首末项分别增减多少？

    ③利用函数的对应原则、函数观点，数列是特殊的函数；

    ④与假设比较，如何进行配凑？

    ⑤n=k+1，是要证明不等式（等式），

    有哪些方法？求差（商）比较法、分析（综合）法、放缩法等，证明方法的多样性要揭示，

    论证表示成什么形式？n=k=1的函数形式，

    最后“正式宣布成立”；