分数的基本性质

设计理念：

数学教学是师生互动、学生互动共同发展的过程，有效的学习应促进学生的发展。促进学生的发展，必须关注学生的自主性、主动性，注意学生的差异性，强调发展中的体验。我在《分数的基本性质》教学设计中，力图体现“尊重学生，注重学生”，使学生建立“做数学”的理念，使学生在轻松愉快的氛围中，培养学生学习数学的主动性、实效性。   1.尊学学生的认知规律。学生新知识的获得，总是建立在已有知识的基础上的，从自己的生活经验出发，通过观察，操作，猜想，推理，交流等过程，掌握基本知识和基本技能。因此我在本节课的教学设计中，为学生搭建了这样的平台，使他们在自主探索的过程中，获得新的知识。 2.构建数学活动的空间。一个人的思维是有限的。“众人拾柴火焰高。”我在教学设计中，注重发挥小组合作的功能，使学生在讨论交流中，集合众家之长，爆发出创新的火花，达到事半功倍之效。

教学目标:

     1、通过动手操作和观察比较，使学生经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。知道分数基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。

    2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子) 而大小不变的分数。

    3、让学生经历观察、操作和讨论等学习活动，培养学生的观察、比较、抽象、概括等思维能力，体验数学学习的乐趣。

 教学重点:

     1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

    2、能运用分数的基本性质, 把一个分数化成指定分母(或分子) 而大小不变的分数。

 教学难点:分数的基本性质的发现过程。

 教学过程:

    一、创设情境，生成问题

 1、师出示: 判断下面 3 道除法算式有什么联系?

          1÷5   2÷10    10÷50

根据学生的回答，师板书“= ﹦”

 师提问: 大家很快的做出了判断，依据是什么? (生: 商不变的规律)什么是商不变的规律? (指明1—3 名学生口答)

 2、师引导:

⑴分数与除法是什么关系? (生: 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值)

 ⑵分数与除法关系密切，除法中有商不变规律，同学们猜一猜: 分数中分子分母的变化有没有它的规律呢? (生各抒己见)

师: 那么，分数中分子分母的变化有没有它的规律呢?

    3、讲故事，引入探究

 现在我们先来听这样一个故事: 羊村里的小羊们都愿意吃喜羊羊做的饼。有一天，喜羊羊做了 3 块大小一样的饼分给美羊羊、沸羊羊和懒羊羊吃。它先把第一块平均切成 2 份，分给美羊羊 1 块; 懒羊羊说:“太少了，我要吃 2块。”喜羊羊就把第二块饼平均切成 4 份，分给懒羊羊 2 块; 沸羊羊着急地说:“我力大如牛，再多点，再多点，我要吃 4 块。”于是，美羊羊就把第三块饼平均切成 8 份，分给沸羊羊 4 块。这样，美羊羊和懒羊羊觉得自己很吃亏，于是三只羊就大吵起来。可是，喜羊羊却说我分得很公平，你们谁都不吃亏。同学们你认为美羊羊和懒羊羊吃亏吗? (生各抒己见: 有的说吃亏，有的说不吃亏，

        二、探索交流，解决问题

 同学们为了探讨美羊羊和懒羊羊到底有没有吃亏? 现在我们来做一个活动。

      (一) 教学例 1·      

    1、直观操作

 (1) 出示活动要求: 请每个同学，分别将桌上的三张同样大小的圆形纸片照下图把它们平均分平均分成 2 份、 4 份、 8 份，并把其中的 1 份、 2 份、 4份涂上颜色，再用分数表示出来。(可以折一折，分一分)

 (2) 学生各自动手折、涂、写。

(3) 根据学生的回答师板书: 1/2 、2/4 、4/8 。

     2、分析比较探索规律

(1)、个人思考: 你发现了什么?

①这 3 个分数的分子、分母都不同， 1/2 、2/4 、4/8 它们之间有什么关系?

 ②它们的什么变了? 什么没有变?

(2)、小组合作讨论: ①从左往右看，是按照什么规律变化的? ②从右往左看，又是按照什么规律变化的呢?

 (3) 全班交流: (可能会出现以下回答) 组 1:1/2 、2/4 、4/8 这 3 个分数是相等的关系。它们的分子、分母变了，而分数的大小没有变。(板书: 分数的分子和分母变化了，分数的大小不变) 组 2: 从左往右看，通过分析、比较 1/2 =2/4 =4/8 得到，是把的分子、分母都乘2，也就是把分的份数和表示的份数都扩大 2 倍，结果分数的大小没有改变。(板书: 都乘以相同的数。) 组 3: 从右往左看，通过分析、比较 1/2=2/4 =4/8 ，得出: 分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。( 板书: 都除以)

 得出: 分数的分子和分母都同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

(3)、让学生再举出几个这样的例子，进行交流。

 (4) 讨论: 下边这样列式行吗?

3/4=3*0/4*0

为什么? (因为 0 不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以 0。) 讨论: “相同的数”是指哪些数? (0 除外的数)

    3、师生共同总结概括分数的基本性质先让学生用自己的话概括，并相互补充，老师根据学生的回答逐步板书，并完善规律: 分数的分子和分母都同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。

    4、举例说明: 分数基本性质与学过的什么知识有联系? (商不变的规律)通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。如: 3/4=3÷4=(3×3) ÷(4×3)=9÷12=9/12

     5、提问: 现在你认为美羊羊和懒羊羊到底有没有吃亏? (生: 没有) 喜羊羊是根据什么既满足了他们各自的要求，又公平粉饼的? (生: 分数的基本性质) 你认为学习数学有趣吗? (生: 有趣) ?

     6、阅读课本，并完成填空。

    (二) 教学例 2

    同学们，学习数学知识不但有趣，也很有用现在请同学们看下面一道题。

     1、出示例 2，指名读题。

 例 2: 把2/3 和10/24化成分母是 12 而大小不变的分数。

2/3=2*（）/3*4=（）/12

10/24=10 （）（）/24（）（）=（）/12

     2、分组讨论。把 2/3 和 10/24 分别化成分母是12 而大小不变的分数。分子应怎样变化? 变化的依据是什么?

    3、汇报讨论情况师根据生的口述板书以下内容: (同时乘的数用红笔写)

2/3=2*（4）/3*4=（8）/12

10/24=10 （÷）（2）/24（÷）（2）=（5）/12

    4、如果有错题的及时改正。

     5、小结: 我们可以应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

    三、巩固应用内化提高

     1、判断对错，并说明理由。

  ①分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 ( ) ②分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数的大小不变。 ( )

  ③分数的分子乘 2 分母除以2，分数的大小不变。 ( )

④分数的分子加上 4 分母也应加上4，分数的大小不变。 ( )

    2、课本练习十四 1， 2， 4 题

. 四、回顾整理反思升华

 同学们，这节课你知道了什么? 你是怎么知道的?

 板书设计:

     分数的分子和分母都同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。

教学反思：

在备课时，我深知分数基本性质和商不变的规律有着密切的联系。所以在上课开始，我就让学生复习商不变的规律，为更好的达到温习旧知的目的。引导学生观察分子、分母的变化，经过总结得出分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分数的大小不变，由此得出分数的基本性子。本节课的不足之处是，在折纸交流环节，学生们参与率并不高，好多学生尤其是后进生普遍是无从下手，在交流时也不主动，很多学生还停留在一知半解的状态。其次，在形成性质过程中，对分数基本性质与分数除法的关系，商不变的性质等进行了整合，只有部分学生了解，没有深入到全班。