梯形的面积

教学目标：

1.运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系

2.进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

教学重、难点：

1.重点：探索并掌握梯形面积

2.难点：理解梯形面积计算公式的推导过程

教学过程：

一、创设情境，导入新课

我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种植草皮进一步绿化、美化我们的校园(课件出示一个近似梯形的空地)，这块空地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，求学校至少要种植多少草皮，就是计算这块地的什么？怎样求梯形的面积呢？这就是今天我们要学习的内容。

(板书课题：梯形的面积)

二、猜想并自主探究

1．公式的猜想。

师：同学们，前几节课我们学习了哪些图形的面积计算公式？

(学习了三角形、平行四边形的面积计算公式)

师：现在请同学们回忆一下，平行四边形的面积计算公式我们是怎样推导出来的？三角形的面积计算公式我们又是怎样推导出来的？

(学生回答，教师出示PPT课件，演示平行四边形与三角形的面积计算公式的推导过程)

师：我们在推导平行四边形和三角形的面积计算公式时，有什么共同点？

(都是运用转化的方法，把未知转化为已知)

师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题。对于梯形的面积如何计算，同学们也可以大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们已学过的哪种图形呢？

(生猜想，教师根据学生回答写出图形名称)

2．公式的探究。

师：同学们对梯形能转化成哪种图形作了大胆猜想，但光有猜想是不够的，我们还要对自己的猜想进行探究和验证，通过事实来说明你的猜想是否合理、正确。现在同学们就开始动手对自己的猜想进行探究和验证吧！这里老师提几个要求。

教师出示：

(1)把准备好的梯形转化成已学过的图形。

(2)认真观察，探究梯形与拼成的图形在面积和各边的长度上有什么关系？

(3)尝试从拼成的图形的面积计算公式的基础上推导梯形的面积计算公式。

(学生探究，教师指导)

探究后，学生汇报推导过程，教师引导得出如下几种推导思路：

思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图)，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，拼成的平行四边形的高与梯形的高相等，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”。

思路二：把梯形剪成两个三角形(如下图)，得出梯形的面积等于两个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2”。

思路三：把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(如下图)，得出梯形的面积等于一个平行四边形与一个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积＝上底×高＋(下底－上底)×高÷2”。

(4)引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”。

师：如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？

[学生自主探究，交流并汇报：S＝(a＋b)×h÷2]

三、运用公式解决问题

课件出示教材96页例3情境图和横截面示意图。

1．引导学生观察：横截面是什么形状？它的高在哪里？

(横截面是一个直角梯形，它的高就是和上、下底形成直角的那个腰)

2．学生尝试计算，交流后汇报。(教师巡视)

S＝(a＋b)×h÷2

＝(36＋120)×135÷2

＝156×135÷2

＝10530(m2)

四、巩固练习，实践运用

1．火眼金睛我能辨。

(1)梯形的面积是平行四边形面积的一半。(　　)

(2)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。(　　)

(3)一个梯形的上底是10 cm，下底是20 cm，高是10 cm，它的面积是300 cm2。(　　)

2．生活运用我能行。

(1)教材98页10题。

(引导学生分析题意，独立列式解答)

(2)课前留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。(师再次出示近似梯形的空地)要求这块空地的面积需要知道什么条件？(要知道上底、下底和高各是多少)

教师出示：上底12 m、下底16 m、高2 m，学生进行计算，求出这块空地的面积。

五、全课总结

通过本节课的学习，你有什么收获？你是如何学习的？

六、板书设计

梯形的面积

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2

S＝(a＋b)×h÷2

例3：S＝(a＋b)×h÷2

＝(36＋120)×135÷2

＝156×135÷2

＝10530(m2)