14.1．4整式乘法---多项式乘以多项式教案设计

教学目标：

知识与技能

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法

1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

一?       引入：( a+b)x=ax+bx，当x=p+q时, (a+b)x=?

则：(a+b)x=(a+b)(p+q)，引入新课课题。

（设计意图：由单项式乘以多项式引出多项式乘以多项式，）

二?        创设情境，操作感知（多媒体呈现）

活动一：解决实际问题

问题　已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m, 你能用含有字母a,b,p,q的式子表示扩大后的长方形绿地的面积吗？

（设计意图：数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。）

引导学生得出四种不同的表示方法：

(a+b) (p+q)

=(p+q)a+(p+q)b

=p(a+b)+ q(a+b)

=pa+pb+qa+qb

观察：等式

(a+b)(p+q)=pa+pb+qa+qb

活动二：探索法则

探究根据上节课积的探究经验，你能类比单项式与多项式相乘的法则，用代数的方法叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

（设计意图：引导学生把其中一个因式(p+q)看作一个整体，再利用乘法分配律来理解(p+q)与相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。）

三、归纳得出法则

*         多项式与多项式相乘的法则：

*             多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

（2）用字母表示：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn

（设计意图：法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。）

四、范例学习，应用所学

例1 计算:

(1)( 3x + 1 )( x – 2 ) ;

(2) ( x – 8 y )( x – y ) .

(3)( x + y )(x ² – xy + y² )

五、快速训练

计算：（课本102）

（设计意图：加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。）

六、小结反思

1、法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

2、多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.

3、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。

七、作业布置

必做题：教材习题14.1第5、8题； 

选做题：教材习题14.1第14、15题．

八、板书设计

  多项式乘多项式

(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn（教学设计体现了新课改的思想方法）

九、教学反思：

本课的教学，充分采用引导的教学方式，让学生能够自主进行新概念，新法则的探索和归纳，因此对于学生的自主学习能力以及归纳概括的能力得到了培养；但是，学生的点评能力还有待提高，在以后的教学过程中应该加强指导。