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1.4.2有理数的除法

教学目标：

【知识与技能】

1.了解有理数除法的定义.

2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.

【过程与方法】

1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.

2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.

【情感态度】

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.

【教学重点】

正确应用法则进行有理数的除法运算.

【教学难点】

怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.

教学过程：

一、情境导入,初步认识

我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.

试一试 8÷(-4)=？

交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×(-4)=8

显然有（-2）×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2

我们还知道：8×=-2

由上式表明除法可转为乘法.即： 8÷(-4)=

再试一试：（-8）÷（-4）=？

【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a÷b=a×（b≠0）.

二、思考探究，获取新知

计算：（1）（-36）÷9;   （2）（-63）÷（-9）;

（3）（-）÷;  （4）0÷3;   （5）1÷（-7）;  

（6）（-6.5）÷0.13;   （7）(-)÷(-);   （8）0÷（-5）.

思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？

【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.

【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.

【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.

【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.

试一试  教材第35页练习.

三、典例精析，掌握新知

例1  化简下列分数

（1）-（2）-（3）（4）

【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.

 A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.

四、运用新知，深化理解

1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（    ）

A.1   B.2   C.-1   D.±1

（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（    ）

A.都是正数

B.都是负数

C.符号相同

D.符号不同

（4）若a+b<0，>0，则下列成立的是（    ）

A.a>0，b>0

B.a<0，b<0

C.a>0，b<0

D.a<0，b>0

2.计算题.

五、师生互动，课堂小结

本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.

六、作业

1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题.

（1）若a、b是互为倒数，则3ab=_______.

（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”)

（3）当_______时，代数式没有意义.

（4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.

七、反思

本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.