作业标题：一师一课例提交要求 作业周期 : 2019-10-21 — 2019-12-30
发布范围：全员
作业要求： 作业要求： 针对信息技术与学科教学融合创新要求，以校为单位，通过教研组活动打造“一师一课例”。学员教师提交一节信息技术与学科教学融合创新课例的作品，包括教学设计、课堂实录，二者缺一不可。该项满分30分，作品提交得15分，被坊主批阅为“优秀”+15分、“良好”+10分，“合格”+5分，“不合格”不加分。 注意： 1.围绕自己的研修计划主题，在本学期所教授的课程中，选择一门课程，确定教学设计主题，完成教学设计。 2.按照工具模板来完成教学设计，模板请点击附件下载。 3.教学设计字数要求500字以上。 4.此教学设计完成后，实践于学校课堂教学，教学的过程，请同伴帮忙录制（借助手机、DV、摄像机均可）10—40分钟的视频，需是完整的教学片断。（无法录制视频的老师，提供相关的微课或者文字版的课堂实录） 5.提交的教学视频要求画面稳定、清晰，教师讲授声音清晰、响亮。 6.提交时，请在文本编辑框中编辑不少于100字的视频介绍或是在附件处上传提交视频配套的课件。 7.所有资源需在截止日期之前提交，逾期无法提交并会影响您的研修成绩。 8. 学员提交成果后，坊主要及时进行批阅，否则影响学员的成绩。 9.所有作品必须原创，如出现雷同，视为不合格，且直接取消本次培训最终评优机会。
发布者：培训管理专员
提交者:学员于小梅 所属单位:阳原县第一中学 提交时间: 2019-10-29 18:08:25 浏览数( 0 ) 【举报】
18．1 勾股定理（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
六、课堂练习
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 | 32+42=52 |
5、12、13 | 52+122=132 |
7、24、25 | 72+242=252 |
9、40、41 | 92+402=412 |
…… | …… |
19，b、c | 192+b2=c2 |
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
课后反思：
八、参考答案
课堂练习
1．略；
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．∠B，钝角，锐角；
4．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2× ab＋c2。
课后练习
1．⑴c=；⑵a=；⑶b=
2． ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：过A作AE⊥BC于E。