作业标题：教学设计 作业周期 : 2019-10-22 — 2020-06-30
发布范围：全员
作业要求： 通过本次培训网络课程的学习收获与所得，结合自身的实际教学情况与实践，撰写并提交一份本学科教学设计，重点可体现经过此次培训后可运用到实际教学过程中的亮点之处，做到有所创新、有所提高。 作业要求： 1. 题目自拟，字数要求：不少于600字。 2. 内容必须原创，如出现雷同，视为无效，成绩为“0”分。 3. 为方便批改，请尽量不要用附件的形式提交。（最好先在文档编辑器word软件里编辑好，再将内容复制到答题框提交，操作时间不要超过20分钟。） 4. 请在截止日期前提交，逾期无法提交。
发布者：项目管理员
提交者:学员张毅 所属单位:南部县南部三中 提交时间: 2020-06-06 06:48:09 浏览数( 3 ) 【举报】
《一元二次方程》的教学设计（第1课时）
一、教学目标
（1）知识技能
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；
能够从实际问题中抽象出方程知识．
（2）数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
(3) 解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
（4）情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
二、学情分析
1、经过初中两年的训练与合作，我们班的学生能够比较配合我上课，大部分学生有了较好的学习数学的方法，养成了较好的学习数学的习惯，尤其对于数学的“总结反思”学生坚持的较好，每位同学都有自己的总结本或是改错本。学生的观察、类比、概括、归纳能力有了进一步提高，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。
2、 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。
3、九年级的学生在学习本课之前在生活中已经积累了一些对方程的认识，但不太全面，这个年级的学生已经积累了一定的经验，教师要给学生更多探索的空间和合作交流的机会，进而促进学生思维能力，归纳总结能力的发展。另外，学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。
三、教学重难点
重点: 一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及方程根的概念；
难点： 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
四、教学过程
(一) 复习旧知 启动思维
同学们好！今天的课题是一元二次方程。首先，我们来回顾三个问题：
1、什么是方程？
2、你已经学过什么方程？
3、方程的解是如何定义？
方程是现实世界有效的数学模型，今天，我们要在原有的知识和已有的经验的基础上，拓展对方程的认识。
（二） 新课探索
活动1 复习引入
观察下列各式是什么方程？
(1) 2x-1=0 (2) 2x-y=0 （3）
以上三种方程是我们研究过的，今天老师带大家再来认识一种新的方程，请同学先解决这样一个问题：
设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
(此题是与实际问题结合的题目,通过多媒体演示,把文字转化为图形思路)
分析：
等量关系： 雕像上部与下部以的高度比=下部与全部的高度比
设雕像下部高x m，于是得方程
x2=2(2－x)
整理得: x2＋2x－4=0 ①
活动2 自学提高（阅读教材2-3页完成下列问题）
问题1：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
（学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．）
等量关系: 底面的长×宽=底面积，
设切去的正方形的边长是x cm，
则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；
整理得:
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
分析：本次比赛共有4×7＝28（场）
若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，
整理得：
分析思路：审题 解决问题的关键是什么？ 列方程
列方程的关键 找等量关系 找出问题中隐含的等量关系 巧设未知数 列出方程
1、问题1所列方程为 化简后为 .
2、问题2所列方程为 化简后为 .
3、观察上面后的方程，会发现：等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。
4、任何一个一元二次方程都能化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ， 为什么规定a≠0？b,c可以为0吗？
5、完成3页例题，在确定各系数时要注意什么？
6、什么是一元二次方程的解?一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .
活动3 学习新知
1、观察上面几个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
2、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
跟踪训练
请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）
(1)3x+2=5x-2; (2)2x2-2x=0;
(3) x2=0; (4)
(5)3y2=(3y+1)(y-2); (6) ax2+bx+c=0;
(7)3x2 = 5x-1; (8)(x+3)(2x-4) = 0
3、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a≠0）
跟踪训练：
关于x的方程（a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程，则a应满足( )
A. a>1 B. a<1 C. a=1 D. a ≠ 1
活动4 典例解析
【例1】 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
3x（x-1）=5（x+2）
跟踪训练：
1、 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
(1) -5x2 +1=4x (2) 4x2 =81 (3)(3x-2)(x+1)=8x-2
【例2】 关于x的一元二次方程（a-1)x2+x+a2-1=0 的一个根是0，求a的值.
能力提升：
1、关于x的一元二次方程（m-2)x｜m︱+3mx-4=0求m的值.
2、关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2） 在什么条件下为一元一次方程？
活动5 小结
1． 本节课你学到了哪些内容和方法？
2．思维拓展：
若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
活动6 课后作业：
(A)教科书第4页习题21.1第1、2、6、7题.
(B) 已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值。
活动7 课后反思
1、本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题,使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。在教学过程中，注重中难点的体现。
2、在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
3、学生通过合作交流、分析、讨论、归纳，进一步概括、抽象出本质的过程，使他们的逻辑思维能力得到了不断的发展。
4、通过“观察—类比—概括—表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法。
5、小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
6、学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。部分学生遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强
7、一些学生对作业只求完成而不讲质量、学习的竞争意识稍有缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
