七年级数学下册教学反思

数学思想的渗透从初一开始

沈阳市南昌中学 付瑶

从小学到初中，无论是学习内容，还是学习形式，学习方法，都是一个转折，尤其是数学思想的认识，更是一个质的飞跃过程。数学思想在数学知识转化成数学能力的过程中起着纽带和桥梁作用，数学教学中要渗透数学思想。学生对数学思想的掌握是螺旋式上升的，不能一蹴而就，而应当针对学生的认知水平，结合数学教学内容自然而然地、潜移默化地进行，是"润物细无声"的过程。

由特殊到一般的思想

用字母表示数，就是由特殊到一般的抽象，既能高度概括数学问题的本质规律，更具有普遍意义，又能使数学问题的表达变得简单明了 。在教学过程中先让学生进行一些具体的数的计算，启发学生归纳出字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。

例：搭一个三角形需要4根木棒. 按上面的方式,搭2个三角形需要____根木棒, 搭3个三角形需要____根木棒, 搭4个三角形需要____根木棒.搭10个这样的三角形需要_____根木棒.搭100个这样的三角形需要多少根木棒?如果用x 表示所搭三角形的个数, 那么搭x个这样的三角形需要多少根木棒?  

     字母既可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示零。初学者往往会出现a是正数，一a是负数，3n>2n等错误，其原因在于没有弄清字母表示数的任意性。这里教师让学生充分体会这一点。 学生领会了字母表示数的思想，就可以进行下面的教学了：（1）列代数式；（2）用字母表示规律：用字母表示运算律，用字母表示公式、法则。

二、数形结合的思想

一般地，人们把代数称为"数"而把几何称为"形"，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
　　初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。

初一数学中的数形结合思想主要体现在以下几方面：（1）通过温度计引出数轴的概念，能直观地理解负数的意义。（2）利用数轴把点与数对应关系揭示出来，利用数形结合可以进行数的大小比较。(3)利用数轴进行相反数的教学。(4)利用数轴进行绝对值的教学。（5）有理数的加法运算。（6）有理数的乘法运算。同时第三章一元一次方程中行程问题的分析理解。尤其是对相反数的理解，当教材第一次出现a的相反数是—a时，学生会出现思维难点，利用数轴可以帮组学生理解。

三、分类讨论思想：

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，分类讨论思想的原则是:标准统一、不重不漏。分类讨论可以使问题化繁为简,化难为易,从而克服思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性.也 能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。

例：在数轴上点A表示的数是3，点B与点A的距离为5个单位长度，求点B所表示的数为      。    学生错填：  8   。

分析：点B可能在A点的右侧，也有可能在A点的左侧，因此有两种情况，应填8或—2 两个数. 学生往往只考虑点B在A点右侧的一种情况，忽略另一种情况，原因是没有分类讨论的思想，或不习惯分类讨论。

初一数学的分类思想主要体现在：（1）有理数的分类。（2）绝对值的分类。(3)有理数加法的分类。（4）有理数幂的分类。（5）整式的分类 。（6）去括号法则的分类。 （7）图形的分类。

 四、整体思想 
  整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的"＋，－"符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c)² = [（a+b）+ c ]²视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

五、化归与转化思想

化归思想是数学思想方法体系主梁之一。人们在研究运用数学的过程中， 获得了大量的成果，积累了丰富的经验，许多问题的解决已形成了固定的模式、方法和步骤，人们把这种已有相对确定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的方法，称为问题的化归。把有待解决的未解决的问题，通过转化过程，归结为已熟悉的规范性问题或已解决过的问题，从而求得问题解决的思想。转化的方向一般是把未知的问题朝向已知方向转化，把难的问题朝较易的方向转化，把繁杂的问题朝简单的方向转化，把生疏的问题朝熟悉的方向转化。

例：解方程：

解：去分母，得5（1 -4X）-15=3（2-6X）（利用去分母转化为含括号的式子了）

去括号，得5-20X-15=6-18X         

移项，得-20X+18X=6-5 +15         

合并同类项，得-2X=16        （利用去括号和移项转化为ax=b的形式了）

化系数成1，得X=-8         （利用化系数为转化为x=c的形式了）

把含分母的一元一次方程转化为含括号的一元一次方程，进一步转化成ax=b的形式，最终化归为x=c的形式。

七年级数学中的化归与转化思想主要体现在以下方面：（1）用绝对值将两个负数的大小比较化归为两个算术数（小学学过的数）的大小比较。（2）用绝对值将两个数的加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。通过这样的化归既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有清晰的认识，而且对知识的发展和解决问题的方法也有一定的认识。（3）用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。（4）用倒数将有理数的除法化归为有理数的乘法。（5）把有理数的乘方化归为有理数的乘法。（6）把合并同类项化归为系数的加法。（7）把含分母的一元一次方程转化为含括号的一元一次方程，进一步转化成ax=b的形式，最终化归为x=c的形式。

方程思想：

方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。方程思想，就是一些求解未知问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知。七年级第三章一元一次方程的应用就蕴含了方程思想。在教学中，要想学生讲清算术解法与代数解法的区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住已知数也抓住未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，从而使未知数变为已知数。而算术方法往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束才找出未知数与已知数的关系，这样的解法是把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说地位是特殊的。与算术解法比，代数解法显得省时省力。

例：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队参加了12场比赛，共得了20分。该队胜了多少场？

解析：若用小学的算术方法，我们要经过适当的尝试，如计算20÷10=2可知胜的场数少于10，计算20÷3=6……2，可知胜的场数一定多余6。则胜的场数可能为7或8或9，再逐步验证。

但运用方程求解则显得十分简便，充分体现了方程解题的优越性。

设该队赢了x场，则该队负了（12-x）场，由题意得：

     2x+(12-x)=20

     解得：x=8

答：（略）

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有"形"的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无"形"的，并且不成体系地散见于教材各章节中。作为教师 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。 数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的， 为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的"反思"。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。 

总之,在数学教学中,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透数学思想, 同时注意渗透的过程,就一定能提高学生的学习效率和数学能力。