发布者:张卫林 所属单位:开封市祥符高级中学 发布时间:2019-12-03 浏览数( -) 【举报】
处理共点力作用下平衡的方法:
(1)涉及三个力的动态平衡问题解决方法:动态图解法、相似三角形法,极个别情况需要运用数学正弦定理解决问题。
(2)涉及四个及四个以上力的动态平衡问题一般采用解析法,通过寻找变化力的函数解析式,运用数学函数知识判断力的变化情况
【例题1】(2016·全国卷Ⅱ,14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( )
A.F逐渐变大,T逐渐变大 B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大 D.F逐渐变小,T逐渐变小
【解析】对O点受力分析如图所示,F与T的变化情况如图,由图可知在O点向左移动的过程中,F逐渐变大,T逐渐变大,故选项A正确。
【答案A】
【变式1】如图所示,质量相同分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上.现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离水平面且一直滑到b的顶端,对该过程进行分析,应有( )
A.拉力F先增大后减小,最大值是G
B.开始时拉力F最大为G,以后逐渐减小为0
C.a、b间弹力由0逐渐增大,最大为G
D.a、b间的弹力开始时最大为2G,而后逐渐减小到G
【解析】对圆柱体a受力分析可知,a受重力、b的弹力和拉力F三个力的作用,拉力F方向不变,始终沿水平方向,重力大小、方向均不变,b的弹力始终沿两轴心的连线,画出力的矢量三角形分析易得b的弹力N=,拉力F=,由于θ逐渐增大,所以b的弹力和拉力F均逐渐减小,开始时的最大值分别为2G和G,而后逐渐减小,至θ=90°时,最小值分别为G和0.故选项B、D正确.
类型二:运用正弦定理解决动态平衡问题
【例题2】图所示,置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球,绳B水平。设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2,它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°,在此过程中 ( )
A.F1先增大后减小 B.F2先增大后减小 C.F先增大后减小 D.F先减小后增大
【答案】B
【变式2】【2017·新课标Ⅰ卷】如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为()。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中
A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】以重物为研究对象,受重力mg,OM绳上拉力F2,MN上拉力F1,由题意知,三个力合力始终为零,矢量三角形如图所示,在F2转至水平的过程中,MN上的张力F1逐渐增大,OM上的张力F2先增大后减小,所以AD正确,BC错误。类型三:运用相似三角形法解决动态平衡问题
【例题】如图所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则( )
A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大
B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大
C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小
D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变
【解析】选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示.绳中的弹力大小相等,即FT1=FT2=G,C点处于三力平衡状态,将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示,设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ,则根据几何知识可知F=2Gsin,当绳的A端沿墙缓慢向下移时,绳的拉力不变,θ增大,F也增大,根据牛顿第三定律知,BC杆受绳的压力增大,B正确.
【答案】B
【变式】(多选)如图所示,固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔,一质量为m的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔C,手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动.在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A.缓慢上移时,F减小,FN不变 B.缓慢上移时,F不变,FN减小
C.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的拉力相同
D.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的弹力相同
【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡,分析小球受力,其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用,作出力的矢量三角形(图略),无论小球运动到哪个位置,总有力的矢量三角形与几何三角形相似,可得弹力FN=mg,而F的大小正比于小球与顶端小