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带电粒子在磁场中运动的临界问题

1．临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题。

2．粒子圆周运动的多解问题：

（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。

（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。

（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。

（4）圆周运动的周期性形成多解。

3.方法技巧总结：

（1）利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题：

极限思维法是把某个物理量推向极端（即极大和极小）的位置，并以此作出科学的推理分析，从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法。

分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。．

（2）常见的三种几何关系：

a.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

b.当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。