神奇的“莫比乌斯带”教学设计 教学目标 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 重点     认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 难点     引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 教具     准备剪刀，双面胶、彩笔  长方形纸条 教学过程 活动一：听一听古代故事： 师：给同学们讲一个故事想听吗？ 从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。 问：他这样做合理吗？ 接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。 同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。 出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示） 那么看了这个课题你们有什么想法吗？ 师问１：莫比乌斯带是什么样子的？   师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？   师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？   师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起． 活动二：做一做，认识莫比乌斯带 1．每个同学拿出一根长方形纸条。 看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。 先说说它有几条边，几个面？（说：四条边 两个面） 2．同学们能将它两头对接起来吗？ 3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。 4．小组同学上台汇报。 师：说说你是怎样对接的？ 这样接起来纸条就成了一个环（圈）。 是这样接的同学把作品举起来。摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？ 师投影：两条边 两个面 像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面） 师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）． 看，我变出来了是这样的．（学生看师做） （做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？ 师：好 请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做） 现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？  ．    师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？ 生：又回来了  师：说明了什么？ 生：它只有一个面． 师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现） 师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。  三、研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 （老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈， 问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？ 请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈） （一）1/2剪莫比乌斯带 1、请同学们自己动手验证一下 现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力） 生１：它会变成两个圈。 生２：........... 师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？ 生：剪剪看。 师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。 师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？ 生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。 汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。   师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？ 生：太神奇了  师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ （二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）        师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。   请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。 师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜  剪 汇报） 生：一个大圈套着一个小圈。  师：下面有情一个同学上台剪。 师：大家看看现在是怎样的结果呢？ 师：（你来说） 生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。  师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。   刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。 现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“莫比乌斯带”的特点帮那个执事官秉公办事，但又不能更改县太爷的命令，想办法，救下了农民，关押了小偷。 （投影）聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。 四、生活中应用 师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？ 他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示） 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影） 3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。（投影） 师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想； 师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍． 五、课堂拓展 同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗？

神奇的“莫比乌斯带”课后反思                     回过头再看一下本节课上存在的不足： 1、学生纸带没有统一长度，以致之后的操作进程不方便，也不一致，影响了一定的时间。现细想，我觉得应该改短一点。 2、课前预设不准，高估了学生的动手操作能力，在我下去巡视辅导时，看到了这一情况，尽管我不同程度地辅导了一些学生，但仍有部分不是很明白要求。 3、课堂节奏没有精确把握，尽管我课前已经想到了这节课不好控制，我也出示了很多要求，希望能控制，但学生过高的好奇心和求知欲望影响了部分学生看要求的心情。