发布者:林启进 所属单位:东方市八所中学 发布时间:2019-12-24 浏览数( -) 【举报】
《椭圆的几何性质》案例解构与点评 观后感
东方市八所中学 林启进
在椭圆及其标准方程的教学中,经常有以下几个问题教师没讲透,学生不重视,容易产生错误。
一、椭圆定义中b2+c2=a2,若a、b、c的大小不同,则轨迹也不同
1.若2a>|F1F2|,即a>c,则点的轨迹叫做 椭圆。
2.若2a<|F1F2|,即a<c .则这样的点的轨迹 不存在
3. 若2a=|F1F2|,即a=c,则动点的轨迹是 线段 。
4.若 a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0),则表示 焦点在X轴上的 椭圆
5. 若 a2(x2)+b2(y2)=1(b>a>0),则表示 焦点在y轴上的 椭圆
二、由于椭圆方程计算量太大,多数学生既厌烦且容易出错。因此,
若椭圆过两定点且没有指明焦点位置,可设所求方程为m(x2)+n(y2)=1,(m>0,n>0). 或设所求方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0).将点的坐标代入解方程组求得系数。
三、形如Ax2+By2=C的方程,只要A、B、C同号,就是椭圆方程。
四、关于焦点三角形问题
1.椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角形,在这个三角形中,既可运用到椭圆定义,又能用到正、余弦定理。
2.焦点三角形的顶角问题在复习时应进一步探究,对此类问题的研究可以得到一些很有意思的结论,