发布者：林启进 所属单位：东方市八所中学 发布时间：2019-12-24 浏览数( -) 【举报】
《椭圆及其标准方程》第一课时教学设计
东方市八所中学 林启进
教学目标
一、知识目标：
1.使学生理解椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程。
2.使学生掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。
二、过程与方法能力目标：
1．使学生亲历椭圆的标准方程知识的建构过程，培养学生的动手实践能力和归纳分析、解决问题的能力。
2．感受探究数学问题的方法，尤其是数形结合，提高数学思维能力。
三、情感与态度目标：
1．感受到数学在现实生活中的广泛应用。
2．体验数学发现和创造的历程，激发学习热情和创新意识，提高数学核心素养。
教学重难点
1．重点：
（1）椭圆定义的形成过程；
（2）椭圆标准方程的推导过程；
（3）用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。
2．难点：
（1）理解椭圆定义
（2）掌握椭圆标准方程的推导过程；
教具
画椭圆所需的钉子和绳子。
教学过程
一、实践与探究（课本P38）
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的
和两点（如图），当绳长大于和间的距离时，用铅笔尖把细绳拉紧，使笔尖在图板慢移动，就可以画出一个椭圆．
在这个过程中，移动的笔尖满足了哪些条件呢？
学生开始只强调椭圆的几何特征—到两个定点、的距离的和等于常数．这时教师在演示中再从两方面加以强调：
①将穿有铅笔的细绳拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形．使学生认识到必须限制：“在平面内”；
②这里的常数为什么要大于？教师边演示边提示学生注意：若常数，则点的轨迹是线段，若常数，则轨迹不存在．所以要使轨迹是椭圆，必须加上限制条件：“此常数大于”．
二、引导学生归纳概括椭圆的定义
平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
三、椭圆的标准方程
1. 推导
以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图）．设．，为椭圆上的任意一点，则、．又设与、的距离的和等于．
由定义不难得到椭圆的集合为
．
即 ．
可化为；
令，从而得到方程．
它表示椭圆的焦点在轴上，焦点是、．这里．
如果使点、在轴上，点、的坐标分别为、，那么所得方程变为，这个方程也是椭圆的标准方程．
2．两种椭圆的标准方程的比较（引导学生归纳）．
两种标准方程中都有，，因此对于方程，只要、、同号就是椭圆方程；它们的不同点是椭圆的位置不同，焦点坐标也不相同．由于，所以可以根据分母的大小来判定椭圆的焦点在哪一个坐标轴上．分母哪个大，焦点就在哪个轴上．
四、例题讲解
例1（课本P40） 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0），（2,0），并且经过点（，-3/2），求椭圆的标准方程．
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知：
∴，又 ∴
所以所求椭圆的标准方程为
例2 椭圆的两个个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．
解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为．
， ∴， ∴
所以所求椭圆的标准方程为．
点评：以上所求椭圆的标准方程的解题模式是待定系数法：
先确定焦点的位置，设出标准方程（若不能确定焦点的位置，则应分类讨论），再用待定系数法确定、的值．
五、巩固练习
（课本P42）1．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是_________________．（答14）
2．平面内两个定点的距离等于8，一个动点到这两个定点的距离的和等于10，则动点的轨迹方程是_________________．（答）．
3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
①，，焦点在轴上；
②，，焦点在轴上；
③，．
3．答① ② ③或．
六、总结
1．椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆．
当时，动点的轨迹为线段，当时，动点不存在．
2．椭圆的标准方程
焦点在轴上椭圆的标准方程为．
焦点在轴上椭圆的标准方程为．
焦点所在坐标轴由分母大小对应分子的变量来确定．
3．、、之间的关系是，，，、大小不确定．
七、课外作业
1. 课本P49习题2.2A组.2（1）（2）(3)
2．椭圆的焦距是2，则的值等于（ ）
A．5或3 B．5 C．8 D．16
3．已知椭圆，、是它的焦点，是过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为__________________．