发布者：林启进 所属单位：东方市八所中学 发布时间：2019-12-24 浏览数( -) 【举报】
《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计
东方市八所中学 林启进
教学目标
一、知识目标：
1.使学生理解椭圆的定义及椭圆的标准方程。
2.使学生掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。
3.能初步运用椭圆标准方程解决相关问题。
二、过程与方法能力目标：
1．通过点的轨迹问题的探究，使学生亲历椭圆的标准方程知识的建构过程，培养学生的归纳分析、解决问题的能力。
2．感受探究数学问题的方法，尤其是数形结合，提高数学思维能力。
三、情感与态度目标：
体验数学发现的历程，激发学习热情和创新意识，提高数学核心素养。
教学重难点
1．重点：
（1）理解椭圆定义和椭圆标准方程；
（2）用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。
2．难点：
（1）用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；
（2）初步运用椭圆标准方程解决相关问题。
教学过程
一、复习
1. 椭圆的定义。
2. 椭圆的两种标准方程。
3. 平面内到一个定点的距离为常数的点的轨迹是什么？
4. 平面内到两个定点的距离的和为常数的点的轨迹是什么？
教师对正确者要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神．
二、探究例题
例2（课本P41）
如图,在圆x^2+y^2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解答：
设M(x,y),P(X0,Y0), D(X0,0)，
∵M是PD的中点，
∴ X0=x，Y0=2y，
又P在圆x^2+y^2=4上，
∴X0^2+ Y0^2=4,即x^2+4y^2=4，
X^2/4+y^2=1.
∴线段PD的中点M的轨迹方程是x^2/4+y^2=1.
例3（课本P41）
如图2.2-6，已知A. B的坐标分别是(−5,0)，(5,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是−49，求点M的轨迹方程。
解：
设M(x,y)，由A（-5,0），B（5,0）
∴AM斜率k1=y/(x+5)，
BM斜率k2=y/(x−5).
∴k1·k2=y/(x+5) ·y/(x−5)=−49(x≠±5)
化简整理得，4x^2+9y^2=100(x≠±5).
∴M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点).
三、巩固练习
1. 课本P42练习3（1）
2. 课本P42练习4：
点A、B的坐标分别是（-1,0），（1,0），直线AM、BM相交于M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？
3.若椭圆经过两点(2，0)和(0，1)，则椭圆的标准方程为________________.
3详解（可作为例题讲解）：
设椭圆方程为mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n).
∵ 椭圆过(2，0)和(0，1)两点，
∴｛ n＝1，(4m＝1，) 解得m=1/4,n=1
综上可知，所求椭圆的标准方程为4 x2＋y2＝1.
四、小结
规律方法 根据条件求椭圆方程的主要方法有：
(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.
(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.
（3）中间变量法：寻求点M的坐标x,y与中间变量X0,Y0 的关系，然后消去X0,Y0得到点M的轨迹方程。这是求点的轨迹方程的常用方法。
五、课外作业
1．已知椭圆，、是它的焦点，是过的直线与椭圆交于、两点，求的周长。
2．动点到两个定点、的距离的和是，求动点的轨迹方程．