发布者：柳重春 发布时间：2019-12-23 浏览数( 0) 【举报】
第11章 数的开方
§11.1平方根与立方根
一、平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根
1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：
≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）
即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）
即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：
1、“±”、“”、“”的实质意义：“±”→问：哪个数的平方是a；“”→问：哪个非负数的平方是a；“”→问：哪个数的立方是a。
2、注意和中的a的取值范围的应用。
如：若有意义，则x取值范围是 。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）
若有意义，则x取值范围是 。（填：全体实数）
3、。如：∵，，∴
4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。
如：等。2和3怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）
5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如：确定的取值范围。∵＜＜，∴2＜＜3。
6、几个常见的算数平方根的值：，，，，。
八、补充的二次根式的部分内容
1、二次根式的定义：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：(1)（a≥0，b≥0）；(2) （a≥0，b＞0）；
(3) （a≥0）； (4)
3、二次根式的乘除法：（1）乘法：（a≥0，b≥0）；（2）除法：（a≥0，b＞0）