发布者:柳重春 发布时间:2019-12-23 浏览数( 0) 【举报】
第11章 数的开方
§11.1平方根与立方根
一、平方根
1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根)
即:若x2=a,则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。
二、算术平方根
1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:≥0。
三、平方根和算术平方根是记号:平方根±(读作:正负根号a);算术平方根(读作根号a)
即:“±”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。
四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根
1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根)
即:若x3=a,则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。
3、立方根的记号:(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。
六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项:
1、“±”、“”、“”的实质意义:“±”→问:哪个数的平方是a;“”→问:哪个非负数的平方是a;“”→问:哪个数的立方是a。
2、注意和中的a的取值范围的应用。
如:若有意义,则x取值范围是 。(∵x-3≥0,∴x≥3)(填:x≥3)
若有意义,则x取值范围是 。(填:全体实数)
3、。如:∵,,∴
4、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大。
如:等。2和3怎么比较大小?(你知道吗?不知道就问!!!!!!!)
5、算数平方根取值范围的确定方法:关键:找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如:确定的取值范围。∵<<,∴2<<3。
6、几个常见的算数平方根的值:,,,,。
八、补充的二次根式的部分内容
1、二次根式的定义:形如(a≥0)的式子,叫做二次根式。
2、二次根式的性质:(1)(a≥0,b≥0);(2) (a≥0,b>0);
(3) (a≥0); (4)
3、二次根式的乘除法:(1)乘法:(a≥0,b≥0);(2)除法:(a≥0,b>0)