发布者：柳重春 发布时间：2019-12-23 浏览数( 0) 【举报】
§12.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）
文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：
2·3·4=2+3+4=9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；
()3·()4=()3+4=()7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8
（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方
1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amn p s
文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=2×3=6；[()3]4=()3×4=()12；[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：amn= (am)n，如：a15= (a3)5= (a5)3
三、积的乘方
1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen
文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：
（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=222=42；(×)2=()2×()2=2×3=6；
(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：anbn =(ab)n；如：23×33= (2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2
四、同底数幂的除法
1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）
文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：4÷3=4-3=；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；
()6÷()4=()6-4=()2=2；(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2
（2）注意a≠0这个条件。
（3）注意该法则的逆应用，即：am-n = am÷an；如：a x-y= ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3