发布者:柳重春 发布时间:2019-12-23 浏览数( 0) 【举报】
§14.1勾股定理
一、直角三角形三边的关系
1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言:如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,
∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c
则有:a2+b2=c2。
2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想:“面积拼图法”。
3、注意事项:(1)勾股定理必须在Rt△使用,若遇到非Rt△,则可引垂线段“造”Rt△。(2)注意Rt△中告诉的“直角”是哪个,以便准确确定“斜边”。(3)在运用勾股定理求边长时,要用到“开平方”运算,一定要指明“边长为正”的条件,求的是边长的算数平方根。
二、Rt△的判定
1、直角三角形的定义:有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。
2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2,则∠C=90o。
☆“勾股数”:指三个满足a2+b2=c2的正整数,我们称为勾股数。
☆注意勾股定理的逆定理的应用,只要涉及三角形三边长的问题,都要判定一下是否为Rt△。
三、反证法的步骤:先假设 是正确的,然后通过 ,推出与基本事实,
, ,或 相矛盾,说明 ,从而得到 。