发布者：柳重春 发布时间：2019-12-23 浏览数( 0) 【举报】
§14.1勾股定理
一、直角三角形三边的关系
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，
∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c
则有：a2+b2=c2。
2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法”。
3、注意事项：（1）勾股定理必须在Rt△使用，若遇到非Rt△，则可引垂线段“造”Rt△。（2）注意Rt△中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜边”。（3）在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”运算，一定要指明“边长为正”的条件，求的是边长的算数平方根。
二、Rt△的判定
1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。
2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则∠C=90o。
☆“勾股数”：指三个满足a2+b2=c2的正整数，我们称为勾股数。
☆注意勾股定理的逆定理的应用，只要涉及三角形三边长的问题，都要判定一下是否为Rt△。
三、反证法的步骤：先假设 是正确的，然后通过 ，推出与基本事实，
， ，或 相矛盾，说明 ，从而得到 。