华东师大版九年级上册

24.2.2第2课时 直角三角形性质 教学设计

一、 教材分析

华东师大版九年级上册教材第二十四章《解直角三角形》的第二节《直角三角形的性质》给出了直角三角形的三条性质，性质1为直角三角形的两个锐角互余，描述角之间的关系，性质2为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，描述了边之间数量的关系，性质1和性质2（勾股定理）在前面已经学习过，性质3为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是探索出的新结论，描述了图形的相关线段，即直角三角形斜边上的中线的性质。

本节课《直角三角形角性质》是研究特殊的直角三角形，即有一个锐角是的直角三角形，边之间的特殊性质，教材中利用直角三角形的性质3巧妙地添加辅助线证明了命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的正确性，简单地说就是“角所对的直角边等于斜边的一半”。因此，这一结论应当是直角三角形的性质3的应用，《课程标准》未将这一结论作为定理，但为了后面方便推导角和角的三角函数值，通过云图给出，以备后面直接使用。

既然把直角三角形角性质划分为一个课时的探索课，就要引导学生完整地经历探索新知的过程，即类比以往研究几何图形性质的过程，引导学生自主发现规律、说出猜想、证明猜想，最后得出结论，感受合情推理到演绎推理的过程，再通过练习巩固边之间的比例关系，培养在实际问题中抽象出几何图形、解决实际问题、恰当地作辅助线等能力。最后从知识和方法方面总结本节课的收获。

值得思考的是，我们探索了直角三角形边、角、相关元素之外，直角三角形的边与角又会有怎样的关系，可以作为探索题留给学生思考，为下节课学习锐角三角函数作铺垫；本节课把特殊的两种直角三角形研究透彻了，后面推导特殊三角函数值也就水到渠成了。

二、学情分析

对于九年级的学生，已经学习了很多图形的知识，例如，从最简单的点、线、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、多边形、平行四边形等图形，经历了探究平面图形的过程，即理解图形的定义、认识图形的组成元素（边、角、相关线段、对称性等），通过发现规律、写出猜想、证明猜想，探索出图形的性质，再寻找判定方法。因此，教师应该抓住机会，引导学生类比以前研究图形的性质的套路，自主探索这个特殊的直角三角形的性质。对于学生来说，发现边之间的数量关系不难，难在如何证明猜想，思考在已知条件和求证的结论没有明显的关系时，应该做怎样的尝试，需要作一条恰当的辅助线帮助完成证明，由于上节课刚刚学习过直角三角形斜边上的中线的性质，学生可能会想到作斜边上的中线这条辅助线，但要注意这并不是证明这一结论的唯一方法，鼓励学生发现其他的证明方法。好在九年级的学生已经有一定的探索探索的能力，也有一定的逻辑思维能力，只要在教师的适当引导下，应该可以很好地理解这节课的内容。

三、教学目标

1、理解直角三角形角性质，会运用此结论解决简单的实际问题。

2、会类比已有研究图形的方法，自主探索直角三角形角性质，培养逻辑推理，数学抽象等数学核心素养

3、体会依据经验探索新知、发现新知、运用新知的成就感，体会数学语言之美，激发学习数学的兴趣。

四、教学重点

探索直角三角形角性质的过程和简单应用。

五、教学难点

证明直角三角形角性质的过程。

六、教学过程设计