幂的运算

——同底数幂的乘法

一、教学目标

1、知识与技能：巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运会用法则进行运算。

2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊到一般的数学方法。

3、情感态度与价值观：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

二、教学教学重、难点

 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

三、教学用具

PPT课件及教师用书

四、教学过程

（一）复习引入

1、我们学过的运算律有哪些？

2、 ①什么叫乘方?

②aⁿ表示的意义是什么

（二）探究新知

1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

2² × 2³ =(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义)

= 2 ×2 ×2 ×2 × 2           (乘法结合律)

=2⁵                            (乘方的意义)

前面的例题：10¹⁵× 10³=(10 × · · · · · ×10) ×(10×10 ×10)

15个10

                     = 10 × · · · · · ×10 

（省略18个10）

=10¹⁸

思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？

2、怎么求a^m · aⁿ  (当m、n都是正整数)：

              a^m· aⁿ =（aa…a）（aa…a）   （乘方的意义）   

（m个a  .  m个a）

= aa…a               （乘法结合律）

(m+n)个a

=a^m+n                 （乘方的意义）

   3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？

        底数不变，指数相加

   4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：

            同底数幂相乘，底数不变，指数相加

          即：a^m · aⁿ = a^m+n     (当m、n都是正整数)

五、随堂练习，巩固新知

例1.计算：

（1）10⁷ ×10⁴      （2）(-2)⁷  · (-2)² 

（3）a² · a³ · a⁶  （4） (-y)³ · y⁴   

解：（1）10⁷ ×10⁴ =10^{7 + 4}= 10¹¹

   （2）(-2)⁷ ·(-2)² =(-2)^{7 + 2} = (-2)⁹

（3）a²·a³ a⁶=a²⁺³⁺⁶=a¹¹

   （4）(-y)³·y⁴ =-y³·y⁴ =-y³⁺⁴=-y⁷ 

注：两个以上的同底数幂相乘，其乘法公式仍然适用。   

六、课堂小结

1.这节课你有哪些收获？

2.同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

3.本节课学习的同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

①  是否是同底数幂

②  是否是相乘

注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

注： a可以看成底数为a，指数为1，

        即a= a¹

七、作业

      1、课本24页:

          习题12.1：第1题 ；

2、同步练习册1页:

三．2.（1） 、（2）、（3）