3.4.3　去括号与添括号

【教学目标】

知识与技能

使学生掌握去括号和添括号法则,能正确地运用去括号和添括号法则进行代数式的化简和计算.

过程与方法

通过去括号和添括号的产生过程,培养学生观察、分析、归纳能力.

情感态度与价值观

培养学生主动探究,合作交流的意识,接受“矛盾”的双方能在一定条件下互相转化的辩证思想.

【教学重难点】

重点:去括号与添括号法则及其应用.

难点:括号前是“-”号时去括号及在括号前添“-”号时,括号内的各项要变号的理解及运用.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究的欲望,引出去括号的概念.

师:数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?

提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?

学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),将10b、a、10a、b看作几个数,类似小学中的类比计算,你能化简这两个式子吗?

学生讨论交流,然后尝试完成.

10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.

现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?

再看下面的问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?

100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).

学生交流讨论,然后尝试完成.

二、推进新课

设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理,提高学生的归纳总结能力;二是通过学生的自主探究,提高学生对添括号法则的理解.

师:观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?

学生讨论交流.

归纳:如果括号外的符号是“+”,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.

教师展示教材的例6.

让学生独立完成,然后让学生公布结果,集中评议.

教师展示教材的例7.

第(1)小题师生共同完成,教师强调:若有括号,则先去括号,再合并同类项;

学生完成(2)(3)小题,完成后组内交流,自主纠错.

教师针对(3)总结:若括号前有乘数的,应先利用乘法的分配律,把括号前面数字或字母先乘进去,再去括号.

教师让学生自学教材108页观察,探究添括号法则.

教师点拨:由去括号法则可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.

所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).

概括:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.

教师出示练习:在括号内填入适当的项:

(1)x²-x+1=x²-(　　);

(2)2x²-3x-1=2x²+(　　);

(3)(a-b)-(c-d)=a-(　　).

学生分组练习,完成后小组交流评议.

教师出示例8,用简便方法计算:

(1)214a+47a+53a;

(2)214a-39a-61a.

通过让学生完成以上练习,让学生体会添括号在计算中的应用,明确“去括号”和“添括号”都必须是等值交换.

三、巩固练习

设计意图:通过练习,加深学生对添、去括号法则的理解与掌握,让学生能熟练运用法则去解决问题.

教师出示练习题:

1.填空:a-b+(-c-d)=　　　　;(a-b)-(-c-d)=　　　;-(a-b)-(-c-d)=　　　　. 

a+b+c+d=a+(　　);a-b-c+d=a-(　　).

2.化简求值:2x²y+4x²y-3xy²-5xy²+3,其中x=1,y=2.

3.用简便方法计算:

(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.

学生练习,完成后教师集中核对讲评.

四、课堂小结

设计意图:通过小结,让学生进一步回顾本节所学的知识,对本节的知识体系形成一个完整的认识.

小结:让学生谈谈对添去括号的认识.

五、课后作业

1.下列各式中去括号结果正确的个数是(　　)

①2x²-(-2x+y)=2x²+2x+y;

②7a²-[3b-(a-2c)-d]=7a²-3b+a-2c+d;

③2xy²-3(-x+y)=2xy²+3x-y;

④-(m-2n)-(-2n²+3n²)=-m+2n+2m²-3n².

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

【答案】B

2.已知A=x²-2xy,B=y²+3xy,求2A-3B的值.

【答案】2A-3B=2(x²-2xy)-3(y²+3xy)=2x²-4xy-3y²-9xy=2x²-13xy-3y³.

3.下列添括号,正确的是(　　)

A.7x³-2x²-3x+6=7x³-(2x²-3x+6)

B.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)]

C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)

D.5a²-2ab-3a-4b=-(-5a²+2ab-3a)-4

【答案】B

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、推进新课

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业