完全平方公式

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

  （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

3.教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、教学媒体：多媒体

六、教学和活动过程：

〈一〉、提出问题

[引入]  同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)²=_______________，(-2m-3n)²=______________，

(2m-3n)²=_______________，(-2m+3n)²=_______________。

〈二〉、分析问题           

1.[学生回答] 分组交流、讨论

(2m+3n)²= 4m²+12mn+9n²，(-2m-3n)²= 4m²+12mn+9n²，

(2m-3n)²= 4m²-12mn+9n²， (-2m+3n)²= 4m²-12mn+9n²。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

        (a+b)²=a²+2ab+b²；

(a-b)²=a²-2ab+b².

   〈三〉、运用公式，解决问题

1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

   (m+n)²=____________, (m-n)²=_______________,

   (-m+n)²=____________, (-m-n)²=______________,

   (a+3)²=______________, (-c+5)²=______________,

   (-7-a)²=______________, (0.5-a)²=______________.

2.判断：

   (    )① (a-2b)²= a²-2ab+b²

 (    )② (2m+n)²= 2m²+4mn+n²

(    )③ (-n-3m)²= n²-6mn+9m²

(    )④ (5a+0.2b)²= 25a²+5ab+0.4b²

(    )⑤ (5a-0.2b)²= 5a²-5ab+0.04b²

(    )⑥ (-a-2b)²=(a+2b)²

(    )⑦ (2a-4b)²=(4a-2b)²

(    )⑧ (-5m+n)²=(-n+5m)²

3.小试牛刀

① (x+y)² =______________;② (-y-x)² =_______________;

③ (2x+3)² =_____________;④ (3a-2)² =_______________;

⑤ (2x+3y)² =____________;⑥ (4x-5y)² =______________;

⑦ (0.5m+n)² =___________;⑧ (a-0.6b)² =_____________.

〈四〉、学生小结

   你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)  公式右边共有3项。

(2)  两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

（1）（-3a+2b）²=________________________________

（2）(-7-2m) ² =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) ²=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) ²=________________________________

（5）(mn+3) ²=__________________________________

（6）(a²b-0.2) ²=_________________________________

（7）(2xy²-3x²y) ²=_______________________________

（8）(2n³-3m³) ²=________________________________   

〈六〉、学生自我评价

[小结]  通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

       本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业]  p34  随堂练习    p36  习题

七、课后反思

      本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。