数学方案选择在生活中的应用

我校科技小组的学生在3名老师带领下，准备到外地考察，采集标本。现有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费;乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人,同学们分组展开讨论，很容易想到利用方程解决。请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下。 解:设科技小组共有X名同学，两家旅行社定价为“1”。 根据题意列方程得:80%X=70%(X+3)。

解得X=21。

（1）如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算

（2）经过讨论得出结果。学生人数少于21人时，选择甲旅行社合算;学生人数是21人时，两家旅行社一样;学生人数多于21人时，选择乙旅行社合算。

（3）解法一:设学生人数为X人，单价为“1”。如选甲旅行社，即80%X<70%(X+3)，则X<21;如选甲、乙旅行社一样，即80%X=70%(X+3)，则X=21;如乙旅行社。即80%X>70%(X+3)，则X>21;

解法二:设学生人数为X人，单价为“1”。甲旅行社收费为y₁，乙旅行社收费为y₂，则y₁=80%X，y₂=70%(X+3)，在同一坐标系内画出这两个函数的图像

从图像上非常形象的可以看出:当X<21时y₁< y₂;当X=21

时y₁= y₂当X>21时y₁> y₂即学生人数少于21人时，选择甲旅行社合算;学生人数是21人时，两家旅行社一样;学生人数多于21人时，选择乙旅行社合算。

设计意图：

学生参与学习活动的形式多样，如合作交流、自主探索、师生谈话等。学生非常投入，积极参与到教学过程之中。展开度好，不同层次的学生都能积极参与;学生在参与学习过程中都能进行深层次的思考和交流，即能进行实质性参与;学生能很好地将课堂知识延伸到课外。

通过学生实践活动，经历“问题情境,建立模型,求解,解释与应用”的课题学习，体验数学内在联系，探讨一些具有挑战性的研究课题，发展学生应用知识和解决问题的意识和能力，让不同学生获得各取所需的知识，最大限度地为学生的“生命奠基”打下坚实的基础。