一元二次方程解决问题（二）

教学目标：

1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。

重点难点：

1、重点：列一元二次方程解决实际问题。

2、难点：寻找实际问题中的相等关系。

教学过程：

一、创设问题情境

     苏州市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

二、尝试探索，合作交流，解决问题

  1、师问：翻一番，你是如何理解的？

     生答： 翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2.

  2、师问：“平均年增长率”你是如何理解的。

     生答： “平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的.

3、独立思考后，小组交流，讨论。

4、展示成果，相互补充。

解：设平均年增长率应为，依题意，得

         ，

         ，

因为增长率不能为负数

所以增长率应为。

三、拓展应用

若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

学生独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。

设计意图：使学生体会根据已知数量与未知数量间的等量关系列出一元二次方程，学会用一元二次方程解决问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。