2.5切线长定理

【教学目标】

1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

【教学重难点】

重点：切线长定理及其应用。

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题。

 【教学过程】

一、探索新知：动手画一画

1、过⊙O外一点P作⊙O的切线？

2、过⊙O外一点P作的切线能作几条？

〖设计意图〗：让学生动手感知过圆外一点可以作，只可以作圆的两条切线

切线长的概念

过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。

辨一辨：切线PA与切线长PA的联系与区别？

切线与切线长是两个不同的概念

1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量

2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量

 〖设计意图〗：让学生辨别新知和旧知的联系与区别，更加巩固对新知的认识      

二、观察、猜想、证明，形成定理

1、观察，大胆猜测

已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.PA,PB有怎样的数量关系？连接PO，则∠APO与∠BPO有怎样的数量关系？

〖设计意图〗：让学生比较直观的感受切线长定理的图形语言

2、验证猜想

已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.连接OP 

求证：（1）PA=PB

（2）∠APO=∠BPO

〖设计意图〗：让学生知道定理的生成需要严谨的推理

3.形成定理（切线长定理）

 过圆外一点所画的两条切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角

几何语言：因为PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.

所以PA=PB ∠APO=∠BPO

常见辅助线：遇切线，连半径，构直角

 〖设计意图〗：让学生知道切线长定理规范的文字语言和几何语言，且掌握常见的辅助线的添法。