综合与实践活动：
利用三角形内角和180°，完成地砖铺设的实际问题

随着人们生活水平的提高，家庭装修已成为一种时尚追求．在家庭装饰中，地砖的铺设就是一项非常重要的美化工作．当你看到地砖铺成的美丽图案时，你是否想到展铺这美丽图案的数学原理呢？请看下面的分析，相信通过对下文的阅读，你不仅能弄清楚有关瓷砖铺设问题中的数学道理，而且还可通过对丰富多彩的图案的欣赏，体验到数学的美．  

地砖展铺的图形，一般都是用几种完全相同的平面图形展铺开来的，有时用由直线构成的多边形组成的图案，有时用由曲线组成的图案，千变万化，但是作为基础还是用平面多边形展铺平面．

怎样以三角形为基础展铺平面图案？  

三角形是多边形中最简单的图形，如果用三角形为基本图形来展铺平面图案，那么就要考虑三角形的特点．由于三角形的三个内角和为180°，所以要把三角形的三个角集中到一起，就组成了一个平角．如果要在平面上一个点的周围集中三角形的角，那么必须使这些角的和为两个平角．因此，若把图中的三角形的三个内角集中在一起，并经过轴对称或中心对称，就可以得到集中于一点的六个角，它们的和为360°，刚好覆盖上这一点周围的平面．对称的方法见图：

在中心对称的情况下，三角形不翻折，在轴对称的情况下，三角形要翻折．如果把三角形正、反两面涂上颜色，那么通过对称，正、反两面就会明显地反映出来了．  由上面的分析可知，用三角形为基本图形展铺平面图案，共有以下四种情况，如图：

这个实际问题，抽象成几何模型，利用到了《平面图形的认识（二）》中，三角形内角和为180°，圆周角为360°的知识，解决了这个实际问题．

设计意图：通过这个实践活动，让学生更直观的了解三角形内角和是180°，圆周角是360°的知识点，并在具体实际问题中，培养学生的创造力和数学中的美感。