必修5 §2.1  数列（1）

教学目标：了解数列的概念及其表示方法，理解数列通项公式的有关概念；

由数列的通项公式，写出数列的前几项；由简单数列的前几项，写出通项公式．

教学重点：用函数的观点理解数列的概念.

教学难点：理解数列的概念.

教学过程：[来源:学*科*网]

一、问题情境

  大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式到葵花种子、鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其消长的方式和特点，如：

  情景１：树木生长规律 １，１，２，３，５，８，….                     ①

  情景2：彗星每隔83年出现一次  1740，1823，1906，1989，2027，….      ②

  情景3：一尺之棰,日取其半,万世不竭  ….                   ③

  情景4：我国参加6次奥运会获得金牌总数  15，5，16，16，28，32，….    ④

问题：上述例子有什么共同点？

二、学生活动

引导学生通过观察，发现：

  1.上述问题情景中都有一系列数；

  2.这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义.如情景4中，出现了两个16，但第一个16表示1992年参加奥运会获得的金牌数，第二个16表示1996年参加奥运会获得的金牌数.

  总结：这些情景的共同特点是都有一组按照一定次序排列的数.

三、建构数学

1.归纳总结，形成数列的概念.

  按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

2.数列的记法.

  数列的一般形式写成

简记为,其中称为数列的第１项(或称首项),称为第２项,…,称为第项.

3.问题：数列的概念与集合的概念有何区别?（学生讨论回答）[来源:Zxxk.Com]

（1）数列中是一列数，而集合中的元素不一定是数；

（2）数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；

（3）数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复.

4.问题：数列中的每一项与其序号之间是怎样的关系？（学生讨论回答）

（1）数列中的每一项与其序号之间有对应关系，即在数列中，对于每一个正整数，都有唯一的数与之对应；

（2）数列可以看承以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数.

5.如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；[来源:学科网]

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

6.数列作为一个特殊的函数，可以用列表法、图象法表示，也可以用通项公式表示，数列的通项公式相当于函数的解析式.

四、数学运用

1.例题

例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项.[来源:学科网ZXXK]

例2．已知数列的通项公式为：

………………