一、课堂探究：

1、情境引入：

探究一、阅读课本内容，回答什么是三角形数？什么是正方形数？它们的共同特点是什么？

三角形数：1，3，6，10，…

正方形数：1，4，9，16，25，…

（3）从1984年到2004年，我国共参加6次奥运会，各次参赛获得的金牌数依次为

                                    15,5,16,16,28,32

(4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为

观察上面的4个例子，它们都涉及到了一些数，这些数呈现出什么特点？

按照一定的顺序排列的一列数.

1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．

数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．

2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．

称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．

说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：

（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；

（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．

3．有穷数列与无穷数列．

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

4．数列是特殊的函数．

在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列

，，，…，，…．（强调有序性）

说明：数列的图象是一些离散的点．

5．通项公式．

一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

四、数学运用

例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第3项．

例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：

（1）；        （2）．

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1），，5，；            （2）2，4，6，8；

（3），，；             （4），，，．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．数列的概念；

2．求数列的通项公式的要领．