《数列》(序言)教学的设想与设计

      数列是反映自然规律的基本数学模型，是特殊的函数。从函数的观点出发来研究数列问题，是培养学生数学思维能力的好题材，自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等能力的培养，不仅如此，数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材。因此学好数列有助于学生数学素养的提高。同时数列与很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，尤其是加深了学生对函数概念的认识,使对数列的认识更深入一步，下面着重对《数列》(序言)的教学提出一点教学设想与教学设计。

1.【教学设想】

一、创设情景，抓住知识的切入点，学生情感和思维的兴奋点;再通过探究性问题的设置来启发学生思考，使非本质特征被- -- - 地剥离,让本质特征更好地被揭示在学生一步步的探索过程中，并在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法;继而通过层层深入的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一-定的学习能力，因此本节课一问题为载体，以学生活动为主线，有意识的留给学生适度的思考空间，让学生在观察中分析，在类比中发现，在思索中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成积极探索、合作交流的学习方式。

二、学习是人对知识的内化过程，只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律，才能更有效的促进素质和能力的提高。在教学中，通过学生的探索，形成并掌握.数列的概念、表示法、分类;体会数列是一类特殊的函数，能用函数观点理解数列相关知识;理解数列的通项公式,会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式;在探究过程中，培养学生的观察、类比、归纳、概括能力，提高学生直觉思维能力;渗透从特殊到一般、类比与转化的数学思想;培养学生积极参与、大胆探索、敢于创新的思维品质以及合作意识。通过让学生体验成功，培养学生.学习数学的信心和热爱生活的情感。

2.【教学设计】

一、创设情境，引入概念

    以草花扑克牌引发学生探讨兴趣，草花实际上就是三叶草，代表着祈求、希望、爱情，如果你能找到四叶草，相传你就找到了。从而引出斐波那契数列，让学生再找出生活中常见的数列。

设计意图:通过多媒体动态演示故事，使学生注意力迅速集中到所学内容上来，并设置悬念，激发学生学习数列的愿望。观察归纳，形成概念。

教师提出问题1:什么是数列?

为了方便学生的理解，可再借助多媒体进行几项活动。

切一刀可将一个比萨饼分成2部分;切两刀最多可将比萨饼分成4部分;切三刀最多可将比萨饼分成7部分; ..继续切下去，比萨饼最多被分成的部分可得到一列数。

二、问题导引，深化概念

问题2:数列⑤和⑥是否为同一个数列?

在问题2的解决过程中，强调了“次序”，即只有项和次序完全相同的数列才是同一.数列。让学生发现:数列和数集的不同:数列中的数有序，而数集中的数无序;数列中的数可以相同，而集合数的数具备互异性。

设计意图:在形成概念时，也许会有学生认为数列是有一定规律的数的集合，通过问题2的分析，加深对概念理解，为下面学习排除障碍。

设计意图:数列与函数的关系是本节课的重点，在问题的导引下，让学生在思考交流中领悟知识，突出重点，并让学生注意到数列与函数的特殊与一般的关系。教师强调:用函数的观点看数列，其内容会更加丰富多彩。请一位学生回忆函数的研究内容一-函数的定义及性质，而后学习了几个特殊的函数，以及函数的应用，

类比函数,你能说出数列的研究历程?数列也是这样:在掌握了数列的概念之后，我们会去研究两个特殊数列，而后应用所学习的数列知识解决问题。

设计意图:尝试着让学生运用类比，自己发现将要研究的内容，提高学生的问题意识。

问题5:类比函数的表示方法，你认为数列常见的表示方法有哪些?让学生思考、讨论后回答:

1.列表法(有时也称为列举法):函数是两行，数列一行即可.前面的数列，数列的一-般形式给出的都是列举法; 2. 图象法; 3. 解析法。

问题6:数列的图象是什么样子?

让学生先在笔记本，上画出数列④⑤⑥的图象,并在投影仪展示，让学生观察得出:怎样分类?即根据项数是有限的还是无限的分为:有穷数列和无穷数列，再对这7个数列进行判断。

设计意图:自己画图，使学生对数列图象迅速理解，而且所选的三个图象恰好引出数列分类知识，使课堂前后连贯，知识过渡自然。

数列是特殊的函数，而函数最常见的表示方法是解析法，本节课先研究数列的通项公式。需注意的是:通项公式是解析法表示数列中的- -种，下节课还要学习其他的解析法。

设计意图:通过设置问题2-6，使学生在思考、讨论、交流中深化了数列概念。四、典例剖析，应用概念。

在研究函数的时候，函数的很多性质常常是通过解析式来研究，那么数列的很多问题自然是通过通项公式来研究,也就是说通项公式在数列中有着非常重要的作用，有的题还要借助分子和分母之间的关系。

教师提出:己知数列的前几项，用观察法写出数列的一个通项公式应该怎样思考?让学生讨论回答:概括一下主要有2个方面: 1.要注意观察数列中项与序号的关系; 2. 要注意观察数列中项的几大特征如:符号特征;相邻项之间的关系; 分子分母的独立特征以及相互关系，然后在此基础上化归一下，联想一下转化为我们己知的，熟悉的数列，而后写出来。

设计意图:为了使学生能熟练应用刚学知识，达到巩固提高的效果，设计以上两道例题，用议一议、试一试、做一-做、变式训练的形式，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。并通过及时总结，使学生从会做一一个题到会做一类题。

五、归纳反思，提高认识

让学生从知识和方法上总结一下本节课的收获:

1、知识要点:数列的定义;数列的项;数列的通项公式;数列的三种表示方法;数列的分类；

2、数学思想:从特殊到一.般以及分类、转化的思想；

3、写出一个通项公式的常用方法；

六、布置作业。