《数列》(第一课时)教学设计与设想

      数列整个中学数学内容中，处于-一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，尤其是加深了学生对函数概念的认识,并从函数的观点出发来研究数列问题，使对数列的认识更深入一-步;而学习数列又为后面学习数学归纳法等内容作了铺垫。同时数列还有着非常广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型。有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。数列还是培养学生数学思维能力的好题材，自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等能力的培养，不仅如此，数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材。因此学好数列有助于学生数学素养的提高。

【方法简述】

创设情景，抓住知识的切入点，学生情感和思维的兴奋点;再通过探究性问题的设置来启发学生思考，使非本质特征被- -- - 地剥离,让本质特征更好地被揭示在学生一步步的探索过程中，并在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法;继而通过层层深入的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一-定的学习能力，因此本节课一问题为载体，以学生活动为主线，有意识的留给学生适度的思考空间，让学生在观察中分析，在类比中发现，在思索中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成积极探索、合作交流的学习方式。

【目标定位】

学习是人对知识的内化过程，只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律，才能更有效的促进素质和能力的提高。在教学中，通过学生的探索，形成并掌握.数列的概念、表示法、分类;体会数列是一类特殊的函数，能用函数观点理解数列相关知识;理解数列的通项公式,会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式;在探究过程中，培养学生的观察、类比、归纳、概括能力，提高学生直觉思维能力;渗透从特殊到一般、类比与转化的数学思想;培养学生积极参与、大胆探索、敢于创新的思维品质以及合作意识。通过让学生体验成功，培养学生.学习数学的信心和热爱生活的情感。

【教学设计】

一、创设情境，引入概念

法1:上课伊始，老师借助多媒体讲述故事:有一个叫杰米的人，有一-天他碰到- -件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说:我想和你订个合同，我将在整整一个月内每天给你十万元，而你第一天只需给我一-分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍.杰米说:真的?你说话算术!合同生效了，第一天杰米支出1分钱，收入10万元;第二天，杰米支出2分钱，收入10万元;第三天，杰米支出4分钱，收入10万元，到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100万元，到了第二十天，杰米共支出1048575元(1万多)，收入200万元，杰米想要是合同定两个月，三个月该多好啊!可从第21天开始，情况发生了变化:第21天杰米支出1万多，收入10万元.到第28天，杰米支出134万多，收入10万元，结果杰米在31天得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分，也就是2019多万元，杰米破产了!

为什么杰米会破产?很显然的原因:没有学好数学，尤其没有学好我们即将学习的在实际生活中有着广泛应用的这一章一-《数列》

法2:以草花扑克牌引发学生探讨兴趣，草花实际上就是三叶草，代表着祈求、希望、爱情，如果你能找到四叶草，相传你就找到了。从而引出斐波那契数列，让学生再找出生活中常见的数列。

设计意图:通过多媒体动态演示故事，使学生注意力迅速集中到所学内容上来，并设置悬念，激发学生学习数列的愿望。二、观察归纳，形成概念.

教师提出问题1:什么是数列?

为了方便学生的理解，再借助多媒体进行几项活动:

切一刀可将一个比萨饼分成2部分;切两刀最多可将比萨饼分成4部分;切三刀最多可将比萨饼分成7部分; ..继续切下去，比萨饼最多被分成的部分可得到一列数

二、问题导引，深化概念

问题2:数列⑤和⑥是否为同一个数列?

在问题2的解决过程中，强调了“次序”，即只有项和次序完全相同的数列才是同一.数列。让学生发现:数列和数集的不同:数列中的数有序，而数集中的数无序;数列中的数可以相同，而集合数的数具备互异性。

设计意图:在形成概念时，也许会有学生认为数列是有一定规律的数的集合，通过问题2的分析，加深对概念理解，为下面学习排除障碍。

设计意图:数列与函数的关系是本节课的重点，在问题的导引下，让学生在思考交流中领悟知识，突出重点，并让学生注意到数列与函数的特殊与- - 般的关系。教师强调:用函数的观点看数列，其内容会更加丰富多彩。请一位学生回忆函数的研究内容一-函数的定义及性质，而后学习了几个特殊的函数，以及函数的应用，

类比函数,你能说出数列的研究历程?数列也是这样:在掌握了数列的概念之后，我们会去研究两个特殊数列，而后应用所学习的数列知识解决问题。

设计意图:尝试着让学生运用类比，自己发现将要研究的内容，提高学生的问题意识。

问题5:类比函数的表示方法，你认为数列常见的表示方法有哪些?让学生思考、讨论后回答:

1.列表法(有时也称为列举法):函数是两行，数列一行即可.前面的数列，数列的一-般形式给出的都是列举法; 2. 图象法; 3. 解析法。

问题6:数列的图象是什么样子?

让学生先在笔记本，上画出数列④⑤⑥的图象,并在投影仪展示，让学生观察得出:怎样分类?即根据项数是有限的还是无限的分为:有穷数列和无穷数列，再对这7个数列进行判断。

设计意图:自己画图，使学生对数列图象迅速理解，而且所选的三个图象恰好引出数列分类知识，使课堂前后连贯，知识过渡自然。)

数列是特殊的函数，而函数最常见的表示方法是解析法，本节课先研究数列的通项公式。需注意的是:通项公式是解析法表示数列中的- -种，下节课还要学习其他的解析法。

设计意图:通过设置问题2-6，使学生在思考、讨论、交流中深化了数列概念。四、典例剖析，应用概念

在研究函数的时候，函数的很多性质常常是通过解析式来研究，那么数列的很多问题自然是通过通项公式来研究,也就是说通项公式在数列中有着非常重要的作用。

有的题还要借助分子和分母之间的关系

教师提出:己知数列的前几项，用观察法写出数列的一个通项公式应该怎样思考?让学生讨论回答:概括一下主要有2个方面: 1.要注意观察数列中项与序号的关系; 2. 要注意观察数列中项的几大特征如:符号特征;相邻项之间的关系; 分子分母的独立特征以及相互关系，然后在此基础上化归一下，联想一下转化为我们己知的，熟悉的数列，而后写出来。

设计意图:为了使学生能熟练应用刚学知识，达到巩固提高的效果，设计以上两道例题，用议一议、试一试、做一-做、变式训练的形式，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。并通过及时总结，使学生从会做一一个题到会做一类题。

五、归纳反思，提高认识

让学生从知识和方法上总结一下本节课的收获:

1、知识要点:数列的定义;数列的项;数列的通项公式;数列的三种表示方法;数列的分类。

2、数学思想:从特殊到一.般以及分类、转化的思想。3、写出一个通项公式的常用技巧:

设计意图:对教学内容归纳、疏理，小结本节课渗透的数学思想方法，便于学生课后复习。使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质。

六、布置作业，延伸课堂（略）