2.1　数列

教学目标：

1. 了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；

2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．

教学重点：

1．理解数列的概念；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．

教学难点：

1．理解数列是一种特殊的函数；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.

教学方法：

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：

剧场座位：                   ，，，，，．．．           （1）

彗星出现的年份：             ，，，，，．．．（2）

细胞分裂的个数：             ，，，，，．．．                 （3）

“一尺之棰” 每日剩下的部分：  1，，，，，．．．               （4）

各年树木的枝干数：            1，，，，，，．．．               （5）

我国参加6次奥运会获金牌数： ，，，，，．            （6）

2．问题：

这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？

二、学生活动

思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．

三、建构数学

1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．

数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．

2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．

称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．

说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：

（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；

（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．

3．有穷数列与无穷数列．

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

4．数列是特殊的函数．

在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列

，，，…，，…．（强调有序性）

说明：数列的图象是一些离散的点．

5．通项公式．

一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

四、数学运用

例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第3项．

例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：

（1）；        （2）．

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1），，5，；            （2）2，4，6，8；

（3），，；             （4），，，．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．数列的概念；

2．求数列的通项公式的要领．