在猜想中培养学生的合情推理能力

《新课标》指出：要使学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜想，教师应注意引导、帮助修正。

如：在教学《钉子板上的多边形》时，我设计了两个探索环节。一是引导学生探索多边形内部有1枚钉子，多边形面积（s）与多边形边上钉子数（n）之间的关系，发现：多边形面积（s）=多边形边上钉子数（n）÷2，即：s=n÷2。二是组织学生自主探索多边形内部有2枚钉子，多边形面积与多边形边上钉子数之间的关系，发现：多边形面积（s）=多边形边上钉子数（n）÷2+1，即s=n÷2+1。

此刻，我提出：“当多边形内部有3枚、4枚、5枚┉┉钉子时，多边形面积与多边形边上钉子数之间的关系会有怎样的变化？”让学生大胆猜想，学生们各抒己见，纷纷表示：多边形内部有3枚、4枚、5枚┉┉钉子时，s=n÷2+2（或3、4┉┉）。然后，我出示一组内部有3枚、4枚、5枚的多边形，让学生验证刚才的猜想，当他们发现自己的猜想正确时，个个欣喜若狂。我再提出：“如果多边形内部有a枚钉子，边上有n枚钉子，多边形的面积s=？”此时，s=n÷2+（a-1）这一公式的得出也就水到渠成了。

由此可见，在数学教学中，需经常开展观察猜想、实验论证、概括结论等数学活动，使学生的合情推理能力得以逐步提高。