如何帮助学生建立1公顷的表象

----- “认识公顷”教学片段与反思

碧波实验小学   郑夏芳

《数学课程标准》提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。应力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。

对于公顷，学生在日常生活中接触得比较少，在教学中难以像平方厘米、平方分米、平方米一样制作教具或学具，学生不能直观感受到它的实际大小，很难建立起1公顷的实际大小的正确表象。如何突破这些教学难点，帮助学生认知1公顷的实际大小，有效地达成教学目标呢？在教学中我作了许多有益的探索，收到良好的教学效果。下面撷取教学中的几个精彩片断作简要的评析：

【片断一】

师：同学们，我们都去过上海世博会，你感觉世博园大不大？

课件出示世博园导览图。

师：世博园确实非常大，它有13个出入口，五百多个检票闸口，全园分为五个区，共335个展馆。世博园究竟有多大呢？我们先来看几个图形。

出示1平方厘米的正方形。

师：这是什么图形？你感觉这个正方形小不小？你知道它的边长是多少，面积是多少吗？（学生思考后指名回答）

出示1平方分米的正方形。

师：这个正方形的面积是多少？（指名学生回答）

出示1平方米的正方形。

师：那这个正方形呢？

师：同学们真厉害，那你们估计一下，我们这个教室的占地面积大约是多少？

学生先观察，独立思考后与同桌交流，再全班交流。

师：老师测量了一下教室的长和宽，你能算出面积大约是多少吗？

学生计算教室的占地面积。

师：你们怎么不用平方厘米或平方分米作单位？

学生交流，认识到：教室的面积比较大，平方厘米和平方分米这两个单位太小了，不合适。

课件再次出示世博园导览图。

师：世博园的面积还要大，如果用平方米作单位是5280000平方米，

课件出示5280000平方米。

师：你觉得怎么样？

学生可能会说很大，教师引导：世博园的面积是很大，那这个数据大吗？说明平方米这个单位不合适。

课件出示528公顷。

师：那这样表示呢？请你读读看。用了哪个面积单位？你觉得这样表示合适吗？

新课从学生刚刚去过的上海世博园引入，通过世博园出入口、检票闸口、展馆的相关数据，使学生初步体验到世博园的大。接着话题一转，带领学生认识1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小， 并利用自己的知识经验和生活经验，估计教室的占地面积，思考它的占地面积用什么单位比较合适，从而认识到教室的面积比较大，需要用比较大的面积单位—平方米。这时再次回到世博园，引导学生读一读世博园的面积，发现用平方米作单位不合适，从而通过新旧知识的相互作用，引发学生的认知冲突，唤起了他们学习新的更大的面积单位——“公顷”的需要。

【片断二】

出示1平方米的正方形。

师：我们再来看看1平方米的正方形，它的边长是多少？把它的边长扩大100倍，是多少米？

生：100米。

师：100米有多长？同学们能想象出来吗？

课件出示操场平面图。

师：我们学校操场上有100米的跑道吗？

在操场平面图上标出100米的跑道。

师：课前我们去100米跑道走了一下，谁来说说看，你走了多少步？

学生交流自己走100米的步数。

师：100米跑道有多长，能想象吗？以100米跑道为边长画一个正方形（媒体动画演示）操场上画不下，这两条边要穿过操场的栏杆，穿过这条路，到达篮球场，。这个正方形大不大？请同学们闭上眼睛想象一下这个正方形。边长为100米的正方形面积是多少平方米？

学生计算边长为100米的正方形面积。

师：10000平方米还可以用1公顷表示，1公顷大吗？有多大呢？

板书：1公顷=10000平方米。

师：我们已经初步认识了1公顷，下面我们来感受一下。

课件出示学校体育馆的面积。

师：我们学校体育馆的占地面积是多少？有1公顷吗？多少个这样的体育馆占地面积大约是1公顷呢？

学生计算后全班交流，认识到学校体育馆的面积不足1公顷，大约需要15个这样大的体育馆占地面积才是1公顷。

课件出示学校篮球场图片。

师：这是哪里？你去过吗？你能算出它的面积是多少平方米吗？有1公顷吗？大约多少个这样的场地面积是1公顷？

学生计算后交流，认识到学校篮球场地的面积也不足1公顷，大约需要8个这样的场地面积是1公顷。

课件出示学校足球场图片。

师：这是哪里？操场中间是我们学校的足球场，大家非常熟悉吧，算一算它的面积是多少平方米？有1公顷吗？大约几个这样的足球场面积是1公顷？

学生计算后交流，认识到学校足球场的面积也不足1公顷，大约需要4个这样的场地面积是1公顷。

公顷是个非常大的面积单位，不可能像1平方厘米、1平方分米、1平方米那样在课堂上呈现给学生看，而教材中所出现的事例如南京陵、中华世纪坛、台湾日月坛等场所都是离学生的实际生活比较遥远的东西，学生并不能很好的进行比较和体会，对学生去理解公顷这个面积单位帮助不大。所以我把公顷的概念建立在学生熟悉的校园环境中，因为熟悉，学生感到亲切也比较感兴趣。

1公顷是边长为100米的正方形面积，那100米究竟有多长呢？为了让学生能有切身的感受，课前带领学生在100米跑道上走了一遍，并记住走的步数。当课堂上借助课件将这个场地拍摄下来呈现给学生，学生就有了比较真实的感受，再借助媒体的动画演示，在操场上画出了边长为100米的正方形，并让学生闭上眼睛想象一下，这样1公顷的表象就不再脱离实际也不再显得苍白了。接下来又联系学生熟悉的场地：学校体育馆、篮球场、足球场，通过计算面积，推算一下1公顷大约有多少个这样的场地的面积。通过观察、想象、推算、交流等活动，学生既能体会到公顷是一个较大的面积单位，又能具体感知1公顷的实际大小，从而建立1公顷的正确表象，发展空间观念。

【片断三】

师：同学们，你对我们学校熟悉吗？

课件出示学校平面图。

师：这是我们学校的平面图，刚才我们计算了篮球场地的面积，（在平面图上用颜色标出）有1公顷吗？1公顷有几个这样的篮球场地？想象一下，8个这样的篮球场地有多大。足球场的面积有1公顷吗？（在平面图上标出）1公顷有几个这样的足球场？想象一下，4个这样的足球场有多大。你估计一下，我们学校的占地面积大约是几公顷？

学生观察平面图，思考、想象，并与同桌议一议，再全班交流。

师：你是怎么想的？大家觉得他说的有道理吗？老师了解了一下，我们学校的占地面积大约是32200平方米，大约是几公顷？

师：同学们，在我们生活中，许多地方都要用到公顷这个面积单位，去过苏州园林吗？我们来了解一下苏州园林的占地面积。

课件出示狮子林介绍：以“假山王国”著称的狮子林，占地约1.1公顷。

师：狮子林的面积是多少？比我们学校的面积大吗？狮子林的占地面积大约是我们学校的三分之一，所以有人说狮子林是苏州园林中的盆景。

学生读一读，并与学校的面积比一比，感受狮子林的实际大小。

课件出示留园介绍：世界文化遗产——留园，占地约3.3公顷。

师：留园的占地面积是多少？和我们学校的面积呢？

学生读一读，并与学校的面积比一比，感受留园的实际大小。

课件出示拙政园介绍：拙政园是江南古典园林的代表，占地约5.2公顷。

师：拙政园的面积呢？

学生读一读，并与学校的面积比一比，感受拙政园的实际大小。

课件出示虎丘介绍：被誉为“吴中第一名胜”的虎丘，占地约20公顷。

师：虎丘的面积呢？

学生读一读，并与学校的面积比一比，感受虎丘的实际大小。

师：同学们，你们发现刚才这些园林都用到了哪个面积单位？为什么不用平方米作单位呢？

学生交流，认识到：因为它们的占地面积都比较大，所以要用比较大的面积单位---公顷。

学生借助校园中熟悉的场地，初步建立了1公顷的表象，但这些场地的面积都不足1公顷，都是通过学生的计算、估计和想象来完成的，显得比较模糊。认识公顷，要正确建立这个面积单位的表象，学生需要一个从模糊到清晰的过程，需要不断地累积表象认识。为此，让学生根据刚才计算的体育馆、篮球场、足球场的面积，借助平面图，估计学校的占地面积大约是几公顷，这样就把一些零散的知识融合在一切，使学生真切地感受到公顷的实际大小。并把视线从校园环境转到生活环境中，通过了解学生熟悉的苏州四大园林的占地面积，进一步感受公顷是个比较大的面积单位。

综观“公顷”这个概念在感受、类比、迁移中不断建构。在这一过程中学生的生活经验被逐步唤醒，思维之玄被拨动，学生逐步构建和生成着自己对公顷的理解。将“公顷”这个相对而言抽象的面积单位，为具体的物体模型，并通过想象、估计帮助学生进一步理解来实现“公顷”的深刻认识。公顷的大小要想通过教师的描述是肤浅的，唯有让学生以熟悉的场所范围为依据，并结合学生熟悉的环境做具体的描述，才能帮学生建立起对公顷的正确表象。