精心设计问题，让学生在探究中领悟问题求解的方法

波利亚在《怎样解题》中写到：“如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个事宜的有关问题，它可能提供解的方法、解的轮廓，或是提供我们应从哪个方向着手工作等等．”因此，当学生遇到解题的瓶颈时，教师应启迪学生想一想，这是一个什么问题？之前遇到过类似的问题吗？由该题能够想到那些类似的简单题？它们之间是否存在什么联系，又有哪些区别？处理之前问题的方法能否解决本题？

“问题式”教学就是要启动学生思维，引领学生思考，让他们也动起来，教师在适当的时候，适时的讲解，目的是引导学生思维的发展．这里的关键是教师怎样引领？讲什么？怎样讲？

这就需要教师精心设计问题或问题串，用问题来引领学习，有了问题，学生就有了探究解决的方向，于是就形成了带着问题学习的状况．这样，在课堂教学进行中，教师带着问题帮学生一步一步铺设台阶，进行问题解决．

案例1  对于任意的，若函数，试比较与的大小关系．

学生都能用比较法很轻松的解决此题，但为了充分挖掘此题的潜在价值，培养学生的问题意识和提高学生的探究能力，笔者没有就此结束，接着设计了如下的问题：

问题1 在这四个函数中，当时，使恒成立的函数个数是          ．

设计意图：刚开始，很多学生还像刚才一样用比较法，但在操作过程中产生了怀疑：一个填空题怎么能用这么长时间来完成呢？或许，解决这类问题还有其它简便的方法？

问题2 用比较法要进行很多的代数运算，有些麻烦，你们能换个角度吗？

设计意图：在学生探究无果时，教师及时启发，学生可以在教师的启发下探究出是否可以用数形结合解决问题．

问题3 刚才我们解决了上述的几个函数，那么对于任意函数，与有确定的大小关系吗？

设计意图：鉴于学生对上述几个特殊函数的探究结果，进行进一步的探究，可以让学生归纳出一般性的结论：若函数在区间上的图象是上凸的，则对于任意的,都有（当时取等号）；若函数在区间上的图象是上凹的，则对于任意的,都有（当时取等号）；若在区间上的图象时凹时凸，则二者的大小关系不确定．

问题4 设函数，试比较与的大小关系．

设计意图：如果用上述的结论，需作出函数的图象，但由于学生不会作其图象，无法用结论，学生可能会遇到一定的困难．

问题5 由于问题4中的函数图象不容易作出，那我们能否将函数作一些变化来解决呢？能否变化成我们熟悉的函数，然后用其图象呢？

设计意图：通过上述问题，对于较复杂的不易直接判断其凹凸性的函数，我们可以将其分解为几个易判断凹凸性（且凹凸性相同）的简单函数之和，再分别考虑．

问题6 请同学么通过上述的探究试着构造一个具有上述性质的函数．

问题7 你能将上述函数进行推广，探究得出更一般的结论吗？

从上述案例中，教师引导学生先纵向考察，归归类，看看这是一个什么类型的问题，因为同一类问题的解题思想往往是相通的，再进行横向类比，从类似的简单题中寻找解题的灵感．

当然，由于学生的年龄特点和知识结构等方面的因素，决定了他们的探究离不开教师的指导、启发和引领．教师通过“问题式”教学，通过对方法的提示，为学生的探究指明了方向，同时，在这样层层深入的问题探究中学生积累了丰富的问题意识和探究经验．