充分挖掘学生思维过程，构建“生成性”课堂

课堂教学其实就是学生思维能力的训练过程，要关注学生的思维过程，关注学生对问题是怎样思考的，了解学生有什么思维障碍，从而教师才能更好的引导学生攻克障碍，提高数学思维能力。首先，教师抛出问题后，要给学生思考的时间，给学生表达的机会，不但让他们表达思维的结果，更重要的是要他们把思维过程表达出来。其次，教师对学生的表达要进行追问，如“你为什么会想到这样做？”以进一步挖掘学生的思维过程，或对其思维过程中出现的一些错误进行质疑并纠错。这样不但可使学生进一步明确、深化自己的数学思维过程，也给其他学生以示范、启迪、激励，这才是真正有效落实思维训练的重要途径。下面举一个具体的教学案例：

如：在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____．

教师：如何处理这个问题？（学生思考）

学生1：选用,用基底去表示再去算值。

教师：为什么你会这么想？

学生1：因为,各自的模，及它们的夹角都已知，所以采用以它们为基底的基底法去表示要求的数量积。

教师：有道理！那你表示出来了吗？

学生1（计算过后）：在这样表示后，而不知如何用,去表示，而且BDAC这个条件不知如何用？

教师：你的发现很好，那大家想想BDAC这个条件在向量中可以得到什么结论呢？

学生（齐答）：等价于。

教师：那大家再想想要求的值与这个结论有什么联系？（很多学生在窃窃私语，探讨方法）

学生2：以这组互相垂直的向量为基底表示，，再先用余弦定理算出AC长，再通过等面积法算出BD长即可。

教师：很好，通过以这组互相垂直的向量为基底我们解决了该问题，那这个题目有没有其他方法呢？（大家思考）

学生3：可以直接用定义法，再利用直角三角形，得。

教师：太好了，我们来看看这个题目本质是什么(停顿一会，接着总结)，其实就是在直角三角形中，求直角边与斜边所形成的向量的数量积，也就是一个投影问题，我们直接用定义解决也很方便！那大家再想想还有没有其他方法？

学生4：还可以用坐标法，以B为坐标原点，BC边所在直线为轴正方向建立坐标系，然后可以写成A，B，C三点的坐标，再利用BDAC 和D在直线AC上，用向量法或解析法算出D坐标，即可求出的值。

教师：同学们都讲的很棒！上述三种方法基底法，定义法，坐标法是我们处理向量数量积问题的一般方法，有时对一个问题以上三种方法都适用，但难易程度不同，所以我们必须根据条件对症下药，对不同的问题我们要用不同的方法去处理。下面我们再来练一练。（巩固教学，构建“生成性”课堂）

变题：在菱形中，若,则的值为     

教师：那大家来练一练？请做好的同学举手。（教师巡视）

学生1：基底法，

学生2：定义法，

教师：很好，还有没有别的方法呢？

学生3：用特殊化的方法，把菱形特殊化为正方形，然后直接用定义法可得。

教师：非常好！特殊化方法是解填空题的一个很有效快捷的方法，当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

    只要教师精心设计引导学生思维过程的追问语，只要给学生思考，表达的机会，并不时鼓励表扬他们，就能发现学生思维的闪光点，通过追问、挖掘，深入学生的思维活动，将他们的思维活动推向高潮，从而更好地提高学生的思维层次，发展学生的思维能力，从而构建数学“生成性”课堂。